?

Давайте разложим данное выражение \(16t^2 + 72t + 81\) на множители.

Мы видим, что это квадратный трехчлен, и можем попробовать воспользоваться методом разложения на полный квадрат.

1. Ищем корни и разложение по формуле:
   Выражение \(16t^2 + 72t + 81\) можно попробовать разложить на полный квадрат. Заметим, что первый и последний коэффициенты (16 и 81) являются квадратами (4 и 9 соответственно).

2. Формула полного квадрата:
   \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
   Здесь:

   • \(a^2 = 16t^2 \Rightarrow a = 4t\),
   • \(b^2 = 81 \Rightarrow b = 9\).

3. Проверяем средний член:
   Проверим, подходит ли средний член: \[ 2ab = 2 \times 4t \times 9 = 72t \] То есть, средний член совпадает.

4. Записываем в виде квадрата двучлена:
   Таким образом, \(16t^2 + 72t + 81\) можно записать как: \[ (4t + 9)^2 \]

Вывод: выражение разложено на множители как \((4t + 9)(4t + 9)\). Это соответствует варианту:

• \((4t + 9) \cdot (4t + 9)\)

Теперь вы знаете, как разложить это выражение на множители с помощью метода полного квадрата!