?

Давайте разложим данное выражение \(16t^2 + 72t + 81\) на множители. Мы видим, что это квадратный трехчлен, и можем попробовать воспользоваться методом разложения на полный квадрат. 1. **Ищем корни и разложение по формуле**: Выражение \(16t^2 + 72t + 81\) можно попробовать разложить на полный квадрат. Заметим, что первый и последний коэффициенты (16 и 81) являются квадратами (4 и 9 соответственно). 2. **Формула полного квадрата**: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Здесь: - \(a^2 = 16t^2 \Rightarrow a = 4t\), - \(b^2 = 81 \Rightarrow b = 9\). 3. **Проверяем средний член**: Проверим, подходит ли средний член: \[ 2ab = 2 \times 4t \times 9 = 72t \] То есть, средний член совпадает. 4. **Записываем в виде квадрата двучлена**: Таким образом, \(16t^2 + 72t + 81\) можно записать как: \[ (4t + 9)^2 \] Вывод: выражение разложено на множители как \((4t + 9)(4t + 9)\). Это соответствует варианту: - \((4t + 9) \cdot (4t + 9)\) Теперь вы знаете, как разложить это выражение на множители с помощью метода полного квадрата!