Решить задачу

Для решения данной задачи нужно определить количество способов расставить 10 игрушечных машинок в ряд на полке. Это классическая задача на перестановки.

Формула для нахождения числа перестановок \( n \) элементов (в данном случае 10 машинок) дана как:

\[ P(n) = n! \]

где \( n! \) (произносится как "эн факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

Давайте посчитаем \( 10! \):

\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \] \[ 5040 \times 6 = 30240 \] \[ 30240 \times 5 = 151200 \] \[ 151200 \times 4 = 604800 \] \[ 604800 \times 3 = 1814400 \] \[ 1814400 \times 2 = 3628800 \] \[ 3628800 \times 1 = 3628800 \]

Таким образом, количество способов расставить 10 машинок на полке составляет \( 3628800 \).

Следовательно, Миша может расставить машинки на полке \( 3628800 \) способами.