В игре участник выбирает одну из четырех коробок. В первой коробке находится 200 рублей, во второй - 400 рублей, в третьей - 600 рублей, а в четвертой - 800 рублей. Вероятность…

Чтобы понять, как найти математическое ожидание выигрыша участника в этой задаче, давайте пройдем через весь процесс пошагово.

Шаг 1: Определение выигрышей и их вероятностей

У нас есть четыре коробки с разными выигрышами:

• Коробка 1: 200 рублей
• Коробка 2: 400 рублей
• Коробка 3: 600 рублей
• Коробка 4: 800 рублей

Раз вероятность выбора каждой коробки равна, то вероятность (P) для каждой коробки составляет:

• P(Коробка 1) = 1/4
• P(Коробка 2) = 1/4
• P(Коробка 3) = 1/4
• P(Коробка 4) = 1/4

Шаг 2: Определение математического ожидания

Чтобы найти математическое ожидание (E), мы воспользуемся формулой:

\[ E = P(1) \times W(1) + P(2) \times W(2) + P(3) \times W(3) + P(4) \times W(4) \]

где W - выигрыш от каждой коробки.

Теперь подставим наши значения:

\[ E = \left(\frac{1}{4} \times 200\right) + \left(\frac{1}{4} \times 400\right) + \left(\frac{1}{4} \times 600\right) + \left(\frac{1}{4} \times 800\right) \]

Шаг 3: Вычисления

Теперь давайте произведем вычисления для каждой части:

1. Для первой коробки: \[ \frac{1}{4} \times 200 = 50 \]

2. Для второй коробки: \[ \frac{1}{4} \times 400 = 100 \]

3. Для третьей коробки: \[ \frac{1}{4} \times 600 = 150 \]

4. Для четвертой коробки: \[ \frac{1}{4} \times 800 = 200 \]

Шаг 4: Суммируем все выигрыши

Теперь сложим все полученные значения:

\[ E = 50 + 100 + 150 + 200 = 500 \]

Ответ

Таким образом, математическое ожидание выигрыша участника составляет 500 рублей.