В игре участник выбирает одну из четырех коробок. В первой коробке находится 200 рублей, во второй - 400 рублей, в третьей - 600 рублей, а в четвертой - 800 рублей. Вероятность выбора каждой коробки равна. Каково математическое ожидание выигрыша участника?

Чтобы понять, как найти математическое ожидание выигрыша участника в этой задаче, давайте пройдем через весь процесс пошагово. ### Шаг 1: Определение выигрышей и их вероятностей У нас есть четыре коробки с разными выигрышами: - Коробка 1: 200 рублей - Коробка 2: 400 рублей - Коробка 3: 600 рублей - Коробка 4: 800 рублей Раз вероятность выбора каждой коробки равна, то вероятность (P) для каждой коробки составляет: - P(Коробка 1) = 1/4 - P(Коробка 2) = 1/4 - P(Коробка 3) = 1/4 - P(Коробка 4) = 1/4 ### Шаг 2: Определение математического ожидания Чтобы найти математическое ожидание (E), мы воспользуемся формулой: \[ E = P(1) \times W(1) + P(2) \times W(2) + P(3) \times W(3) + P(4) \times W(4) \] где W - выигрыш от каждой коробки. Теперь подставим наши значения: \[ E = \left(\frac{1}{4} \times 200\right) + \left(\frac{1}{4} \times 400\right) + \left(\frac{1}{4} \times 600\right) + \left(\frac{1}{4} \times 800\right) \] ### Шаг 3: Вычисления Теперь давайте произведем вычисления для каждой части: 1. Для первой коробки: \[ \frac{1}{4} \times 200 = 50 \] 2. Для второй коробки: \[ \frac{1}{4} \times 400 = 100 \] 3. Для третьей коробки: \[ \frac{1}{4} \times 600 = 150 \] 4. Для четвертой коробки: \[ \frac{1}{4} \times 800 = 200 \] ### Шаг 4: Суммируем все выигрыши Теперь сложим все полученные значения: \[ E = 50 + 100 + 150 + 200 = 500 \] ### Ответ Таким образом, математическое ожидание выигрыша участника составляет **500 рублей**.