Чтобы определить падеж в предложенных фразах, давайте проанализируем каждое выражение. Мы будем рассматривать существительные и словосочетания, обращая внимание на запрашиваемые предлоги и их функционал.
учиться в школе, колледже, институте, на курсах
- Здесь используется предлог "в" (в школе, в колледже, в институте) и "на" (на курсах).
- Падеж: предложный (предлог "в" требует предложного падежа).
жить на Кавказе, Камчатке, Урале, в Крыму, в Карпатах
- Аналогично, мы видим предлоги "на" и "в".
- Для "на Кавказе", "на Камчатке", и "на Урале" предлог "на" также требует предложного падежа.
- А "в Крыму" и "в Карпатах" — предлог "в" также указывает на предложный падеж.
- Падеж: предложный (предлог "на" и "в" требует предложного падежа).
Резюме:
Во всех приведённых вами примерах использован предложный падеж. Этот падеж указывает на место или предмет, где происходит действие (в данном случае, где учатся или живут).