- 3 ⅔ + 1 ⅞

Чтобы сложить дробные числа \(3 \frac{2}{3}\) и \(1 \frac{7}{8}\), следуем таким шагам:

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Для \(3 \frac{2}{3}\):

   • Целая часть: 3
   • Знаменатель: 3
   • Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: \(3 \times 3 + 2 = 9 + 2 = 11\)
   • Получаем: \(3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}\)

2. Для \(1 \frac{7}{8}\):

   • Целая часть: 1
   • Знаменатель: 8
   • Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: \(1 \times 8 + 7 = 8 + 7 = 15\)
   • Получаем: \(1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8}\)

Шаг 2: Сложим дроби

Теперь нам нужно сложить \(\frac{11}{3}\) и \(\frac{15}{8}\). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.

Шаг 3: Находим общий знаменатель

Знаменатели \(3\) и \(8\). Чтобы найти общий знаменатель, мы можем перемножить оба:

• \(3 \times 8 = 24\)

Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(\frac{11}{3}\):

   • Чтобы получить 24 в знаменателе, умножаем, как \(3 \times 8\):
   • Знаменатель: \(3 \times 8 = 24\), значит числитель тоже умножаем на 8:
   • \(\frac{11 \times 8}{3 \times 8} = \frac{88}{24}\)

2. \(\frac{15}{8}\):

   • Чтобы получить 24 в знаменателе, умножаем, как \(8 \times 3\):
   • Знаменатель: \(8 \times 3 = 24\), значит числитель на 3:
   • \(\frac{15 \times 3}{8 \times 3} = \frac{45}{24}\)

Шаг 5: Сложим дроби

Теперь у нас есть \(\frac{88}{24} + \frac{45}{24} = \frac{88 + 45}{24}\).

Считаем числитель:

• \(88 + 45 = 133\)

Итак, получаем: \[ \frac{133}{24} \]

Шаг 6: Преобразуем обратно в смешанное число

Теперь преобразуем \(\frac{133}{24}\) в смешанное число.

1. Делим 133 на 24:
   • \(133 \div 24 = 5\) (целая часть).
   • Остаток: \(133 - 120 = 13\).

Таким образом, \(\frac{133}{24} = 5 \frac{13}{24}\).

Ответ

Сложив \(3 \frac{2}{3}\) и \(1 \frac{7}{8}\), мы получаем результат: \[ 5 \frac{13}{24} \]