В четырёхугольник АВСD, периметр которого равен 36, вписана окружность, АВ = 7. Найдите CD.

Для решения задачи, давайте разберем все данные, которые у нас есть, и пройдемся по шагам. 1. **Данные задачи:** - Периметр четырёхугольника ABCD равен 36. - Сторона AB равна 7. - Четырёхугольнику ABCD вписана окружность. 2. **Свойство вписанного четырехугольника:** Вписанный в четырехугольник окружность подразумевает, что сумма длин противоположных сторон равна. То есть: \[ AB + CD = AD + BC \] 3. **Периметр четырехугольника:** Периметр четырёхугольника ABCD можно выразить как сумму всех его сторон: \[ AB + BC + CD + AD = 36 \] 4. **Обозначим оставшиеся стороны:** Положим, что: - \( AB = 7 \) - \( CD = x \) - \( AD = a \) - \( BC = b \) 5. **Заменим в уравнениях:** Поскольку известен периметр: \[ 7 + b + x + a = 36 \] Сократим: \[ b + a + x = 29 \quad (1) \] 6. **Используя свойство четырехугольника:** Используем ранее упомянутое свойство: \[ 7 + x = a + b \quad (2) \] 7. **Для того чтобы выразить \(a + b\):** Из уравнения (2): \[ a + b = 7 + x \] 8. **Подставим \(a + b\) из уравнения (2) в уравнение (1):** Подставим: \[ 29 = 7 + x + x \] Это даёт: \[ 29 = 7 + 2x \] Переносим 7: \[ 22 = 2x \] Разделим обе стороны на 2: \[ x = 11 \] 9. **Ответ:** Таким образом, длина стороны \(CD\) равна 11. Итак, \( CD = 11 \).