CtgA-tgA

Для того чтобы решить задачу \( \cot(A) - \tan(A) \), начнем с определения данных тригонометрических функций. 1. **Определим функции:** - \( \cot(A) = \frac{1}{\tan(A)} \), где \( \tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} \). - Мы можем выразить \( \cot(A) \) через синус и косинус: \[ \cot(A) = \frac{\cos(A)}{\sin(A)} \] 2. **Перепишем выражение:** Теперь запишем \( \cot(A) - \tan(A) \) в виде, удобном для дальнейших преобразований: \[ \cot(A) - \tan(A) = \frac{\cos(A)}{\sin(A)} - \frac{\sin(A)}{\cos(A)} \] 3. **Объединим дроби:** Чтобы объединить дроби, найдём общий знаменатель, которым будет \( \sin(A) \cdot \cos(A) \): \[ \cot(A) - \tan(A) = \frac{\cos^2(A) - \sin^2(A)}{\sin(A) \cdot \cos(A)} \] 4. **Используем формулу разности квадратов:** В числителе мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: \[ \cos^2(A) - \sin^2(A) = \cos(2A) \] Подставим это в выражение: \[ \cot(A) - \tan(A) = \frac{\cos(2A)}{\sin(A) \cdot \cos(A)} \] 5. **Итоговое выражение:** Таким образом, окончательный вид нашего выражения будет: \[ \cot(A) - \tan(A) = \frac{\cos(2A)}{\sin(A) \cdot \cos(A)} \] Это и есть окончательный ответ. Благодаря этому мы упростили выражение и выразили его через более простые тригонометрические функции. Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйтесь задавать!