Цена на фен сначала повысилась на 25%, а затем понизилась на 30%. Определите, сколько стоил фен изначально, если после всех изменений он стал стоить 1050 руб. Откуда взяли в решении 0,375

### Решение задачи Мы знаем, что цена фена изменилась дважды: сначала она повысилась на 25%, а потом понизилась на 30%. В конечном итоге цена стала 1050 рублей. Давайте будем работать по шагам: 1. **Обозначим начальную цену фена как \( x \)**. 2. **Первое изменение цены:** - Цена повысилась на 25%. Это означает, что новая цена фена будет составлять: \[ x + 0.25x = 1.25x \] 3. **Второе изменение цены:** - После повышения цена фена понизилась на 30%. Чтобы найти новую цену после понижения, мы должны умножить предыдущую цену на \( 1 - 0.30 = 0.70 \): \[ 1.25x \cdot 0.70 = 0.875x \] 4. **У нас есть информация о конечной цене:** - После всех изменений цена фена стала 1050 рублей: \[ 0.875x = 1050 \] 5. **Чтобы найти начальную цену \( x \), разделим обе стороны уравнения на 0.875:** \[ x = \frac{1050}{0.875} \] 6. **Теперь посчитаем это значение:** - Сначала найдем \( 0.875 \) в виде дроби. \( 0.875 = \frac{875}{1000} = \frac{7}{8} \). - Соответственно, можно упростить вычисления: \[ x = 1050 \cdot \frac{8}{7} \] 7. **Теперь умножим:** \[ 1050 \cdot \frac{8}{7} = 1050 \cdot 1.142857 \approx 1200 \] Таким образом, **начальная цена фена была 1200 рублей**. ### Откуда берётся 0,375? 0,375 – это коэффициент, который мы получили при вычислении падения цены: 1. После повышения на 25% (цена стала **1,25** от изначальной) и затем понижении на 30% (цена стала **70%** от новой): \[ 1 - 0.30 = 0.70 \] 2. Следовательно, итоговый множитель на начальную цену: \[ 1.25 \times 0.70 = 0.875 \] В расчете для определения исходной цены вместо 0.875 можно вспомнить, что процент, на который цена понизилась, фактически составляет 37,5% от первоначальной (поскольку 100% - 30% = 70%). Но именно это и отражено в значении 0,875.