Цена на фен сначала повысилась на 25%, а затем понизилась на 30%. Определите, сколько стоил фен изначально, если после всех изменений он стал стоить 1050 руб. Откуда взяли в…

Решение задачи

Мы знаем, что цена фена изменилась дважды: сначала она повысилась на 25%, а потом понизилась на 30%. В конечном итоге цена стала 1050 рублей. Давайте будем работать по шагам:

1. Обозначим начальную цену фена как \( x \).

2. Первое изменение цены:

   • Цена повысилась на 25%. Это означает, что новая цена фена будет составлять: \[ x + 0.25x = 1.25x \]

3. Второе изменение цены:

   • После повышения цена фена понизилась на 30%. Чтобы найти новую цену после понижения, мы должны умножить предыдущую цену на \( 1 - 0.30 = 0.70 \): \[ 1.25x \cdot 0.70 = 0.875x \]

4. У нас есть информация о конечной цене:

   • После всех изменений цена фена стала 1050 рублей: \[ 0.875x = 1050 \]

5. Чтобы найти начальную цену \( x \), разделим обе стороны уравнения на 0.875: \[ x = \frac{1050}{0.875} \]

6. Теперь посчитаем это значение:

   • Сначала найдем \( 0.875 \) в виде дроби. \( 0.875 = \frac{875}{1000} = \frac{7}{8} \).
   • Соответственно, можно упростить вычисления: \[ x = 1050 \cdot \frac{8}{7} \]

7. Теперь умножим: \[ 1050 \cdot \frac{8}{7} = 1050 \cdot 1.142857 \approx 1200 \]

Таким образом, начальная цена фена была 1200 рублей.

Откуда берётся 0,375?

0,375 – это коэффициент, который мы получили при вычислении падения цены:

1. После повышения на 25% (цена стала 1,25 от изначальной) и затем понижении на 30% (цена стала 70% от новой):

   \[ 1 - 0.30 = 0.70 \]

2. Следовательно, итоговый множитель на начальную цену: \[ 1.25 \times 0.70 = 0.875 \]

В расчете для определения исходной цены вместо 0.875 можно вспомнить, что процент, на который цена понизилась, фактически составляет 37,5% от первоначальной (поскольку 100% - 30% = 70%). Но именно это и отражено в значении 0,875.