16⅔׳⅚

Чтобы решить задачу \( 16 \frac{2}{3} \times 3 \frac{5}{6} \), начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные дроби.

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей в неправильные дроби

Для \( 16 \frac{2}{3} \):

1. Умножаем целую часть на знаменатель: \( 16 \times 3 = 48 \).
2. Добавляем числитель: \( 48 + 2 = 50 \).
3. Записываем в виде неправильной дроби: \( 16 \frac{2}{3} = \frac{50}{3} \).

Для \( 3 \frac{5}{6} \):

1. Умножаем целую часть на знаменатель: \( 3 \times 6 = 18 \).
2. Добавляем числитель: \( 18 + 5 = 23 \).
3. Записываем в виде неправильной дроби: \( 3 \frac{5}{6} = \frac{23}{6} \).

Шаг 2: Умножение неправильных дробей

Теперь мы можем перемножить две неправильные дроби: \[ \frac{50}{3} \times \frac{23}{6} \]

Умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{50 \times 23}{3 \times 6} = \frac{1150}{18} \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь посмотрим, можно ли сократить дробь \( \frac{1150}{18} \). Определим наибольший общий делитель (НОД) чисел 1150 и 18. НОД равен 2.

Теперь делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{1150 \div 2}{18 \div 2} = \frac{575}{9} \]

Шаг 4: Преобразование обратно в смешанную дробь

Теперь преобразуем \( \frac{575}{9} \) обратно в смешанную дробь:

1. Делим 575 на 9:
   • \( 575 \div 9 = 63 \) (цела часть)
   • Остаток: \( 575 - 63 \times 9 = 575 - 567 = 8 \).

Таким образом, мы получаем: \[ \frac{575}{9} = 63 \frac{8}{9} \]

Ответ

Итак, результат умножения \( 16 \frac{2}{3} \times 3 \frac{5}{6} \) равен \( 63 \frac{8}{9} \).