Найди импульс частицы, если известны её масса покоя m=1, 8 ×10^-28 кг и энергия E=250 МэВ округли до десятых
Для нахождения импульса частицы, когда известны её масса покоя \( m \) и энергия \( E \), можно воспользоваться релятивистской формулой импульса:
\[ p = \sqrt{\frac{E^2}{c^2} - m^2c^2} \]
где:
- \( p \) — импульс,
- \( E \) — энергия частицы,
- \( m \) — масса покоя,
- \( c \) — скорость света \(\approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\).
Шаг 1: Преобразование единиц
Сначала преобразуем энергию из миллионов электронвольт (МэВ) в джоули. Зная, что:
- \( 1 \, \text{МэВ} \approx 1.602 \times 10^{-13} \, \text{Дж} \)
Находим \( E \) в джоулях: \[ E = 250 \, \text{МэВ} \times 1.602 \times 10^{-13} \, \text{Дж/МэВ} \approx 4.005 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Вычисление импульса
Теперь подставим значения в формулу:
Сначала найдем \( \frac{E^2}{c^2} \): \[ \frac{E^2}{c^2} = \frac{(4.005 \times 10^{-11} \, \text{Дж})^2}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2} \] \[ = \frac{(1.604 \times 10^{-21})}{9 \times 10^{16}} \approx 1.782 \times 10^{-38} \, \text{кг}^2 \text{м}^2/\text{s}^2 \]
Теперь найдём \( m^2c^2 \): \[ m c^2 = (1.8 \times 10^{-28} \, \text{кг}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 \] \[ = (1.8 \times 10^{-28}) \times (9 \times 10^{16}) \approx 1.62 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \] Теперь найдём \( m^2c^2 \): \[ m^2 c^2 = (1.8 \times 10^{-28})^2 \times (9 \times 10^{16}) = 3.24 \times 10^{-56} \times 9 \times 10^{16} \approx 2.916 \times 10^{-40} \, \text{кг}^2 \text{м}^2/\text{s}^2 \]
Теперь подставим найденные значения в формулу для импульса: \[ p = \sqrt{1.782 \times 10^{-38} - 2.916 \times 10^{-40}} \] Поскольку \( 1.782 \times 10^{-38} \) значительно больше, продолжаем: \[ p \approx \sqrt{1.753 \times 10^{-38}} \approx 4.183 \times 10^{-19} \, \text{кг м/с} \]
Шаг 3: Округление результатов
Теперь округлим полученный результат до десятых: \[ p \approx 4.2 \times 10^{-19} \, \text{кг м/с} \]
Ответ
Импульс частицы составляет примерно \( 4.2 \times 10^{-19} \, \text{кг м/с} \).
