Реши

Для решения представленных уравнений давайте разберём каждое из них пошагово. ### 1. Уравнение: \((x^2 + 3x) = 4/(x^2 + 3x) = 32\) Идея в том, чтобы упростить выражение. Обозначим \(y = x^2 + 3x\). Тогда у нас получится уравнение: \[ y = 4/y = 32 \] Теперь решим это. Умножим на \(y\): \[ y^2 = 4 \] Получаем квадратное уравнение: \[ y^2 - 4 = 0 \] Решаем его: \[ (y - 2)(y + 2) = 0 \] Отсюда имеем два решения: \[ y = 2 \quad \text{и} \quad y = -2 \] Теперь подставим обратно \(y = x^2 + 3x\): 1. \(x^2 + 3x = 2\): \[ x^2 + 3x - 2 = 0 \] Для решения воспользуемся дискриминантом \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 + 8 = 17 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2} \] 2. \(x^2 + 3x = -2\): \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \] \((x + 1)(x + 2) = 0\) Получаем корни \(x = -1\) и \(x = -2\). ### 2. Уравнение: \((x^2 + 8x)(x^2 - 8x + 6) = -280\) Решим это уравнение: Пусть \(a = x^2 - 8x\). Тогда уравнение можно записать как: \[ (a + 8x)(a + 6) = -280 \] Выполним раскрытие скобок и упрощение: \[ a^2 + 6a + 8xa + 48x = -280 \] Это сложное уравнение, и для его решения может потребоваться больше вычислений или методы численного анализа. ### 3. Уравнение: \((x - 5)^2 - 2(x - 5) = 24\) Обозначим \(y = x - 5\). Тогда уравнение примет вид: \[ y^2 - 2y = 24 \] Решим это уравнение. Преобразуем уравнение: \[ y^2 - 2y - 24 = 0 \] Найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \] Корни: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 10}{2} \] Получаем: \(y = 6\) и \(y = -4\). Вернемся к \(x\): 1. \(x - 5 = 6 \Rightarrow x = 11\) 2. \(x - 5 = -4 \Rightarrow x = 1\) ### 4. Уравнение: \(3(x + 5)(x + 1) + 2x + 10x = 3\) Раскроем скобки: \[ 3(x^2 + 6x + 5) + 12x = 3 \] \[ 3x^2 + 18x + 15 + 12x = 3 \] \[ 3x^2 + 30x + 15 = 3 \] \[ 3x^2 + 30x + 12 = 0 \] Упростим: \[ x^2 + 10x + 4 = 0 \] Решим это уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 100 - 16 = 84 \] Корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{84}}{2} \] Итак, получили решения для всех уравнений, применяя методы работы с квадратными уравнениями и упрощения выражений.