1. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 4(5x + 2) — 7(1 — 2x)+ 5(8-x). 2. Составьте разность выражений 5,ва — 2,7b и 3,3b — 1,4а — 5. Упростите eе. З. Докажите, что…
1. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 4(5x + 2) — 7(1 — 2x)+ 5(8-x). 2. Составьте разность выражений 5,ва — 2,7b и 3,3b — 1,4а — 5. Упростите eе. З. Докажите, что если к сумме двух чисел прибавить их раз- ность, то получится удвоенное первое число,
Давайте решим каждую задачу по порядку и подробно объясним процесс.
Задача 1:
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \[ 4(5x + 2) — 7(1 — 2x) + 5(8-x) \]
Шаг 1: Раскроем скобки.
Первая часть:
\[ 4(5x + 2) = 4 \cdot 5x + 4 \cdot 2 = 20x + 8 \]Вторая часть:
\[ -7(1 - 2x) = -7 \cdot 1 + (-7 \cdot -2x) = -7 + 14x \]Третья часть:
\[ 5(8 - x) = 5 \cdot 8 + 5 \cdot -x = 40 - 5x \]
Теперь объединим все три части: \[ 20x + 8 - 7 + 14x + 40 - 5x \]
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые.
Сначала сгруппируем все слагаемые с \(x\) и все константы:
- Слагаемые с \(x\): \(20x + 14x - 5x = (20 + 14 - 5)x = 29x\)
- Константы: \(8 - 7 + 40 = (8 - 7 + 40) = 41\)
Итак, итоговое выражение: \[ 29x + 41 \]
Задача 2:
Составьте разность выражений 5.ва — 2,7b и 3,3b — 1,4а — 5. Упростите.
Мы имеем два выражения:
- \(5a - 2.7b\)
- \(3.3b - 1.4a - 5\)
Нам нужно найти разность первого выражения и второго: \[ (5a - 2.7b) - (3.3b - 1.4a - 5) \]
Шаг 1: Раскроем скобки. \[ 5a - 2.7b - 3.3b + 1.4a + 5 \]
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые.
Для слагаемых с \(a\): \[ 5a + 1.4a = (5 + 1.4)a = 6.4a \]
Для слагаемых с \(b\): \[ -2.7b - 3.3b = (-2.7 - 3.3)b = -6b \]
Теперь объединим все вместе: \[ 6.4a - 6b + 5 \]
Итак, упростив выражение, мы получаем: \[ 6.4a - 6b + 5 \]
Задача 3:
Докажите, что если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число.
Обозначим два числа как \(a\) и \(b\).
Шаг 1: Найдем сумму двух чисел. Сумма \(a + b\).
Шаг 2: Найдем разность этих чисел. Разность \(a - b\).
Шаг 3: Прибавим разность к сумме: \[ (a + b) + (a - b) \]
Шаг 4: Упростим: - Сначала записываем: \((a + b) + (a - b) = a + b + a - b\). - Теперь объединим подобные слагаемые: \[ a + a + b - b = 2a \]
Таким образом, мы доказали, что если к сумме двух чисел прибавить их разность, получим удвоенное первое число: \[ 2a \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно помочь с другой задачей — дайте знать!
