Давайте решим каждую задачу по порядку и подробно объясним процесс.
Задача 1:
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
[ 4(5x + 2) — 7(1 — 2x) + 5(8-x) ]
Шаг 1: Раскроем скобки.
Первая часть:
[ 4(5x + 2) = 4 \cdot 5x + 4 \cdot 2 = 20x + 8 ]
Вторая часть:
[ -7(1 - 2x) = -7 \cdot 1 + (-7 \cdot -2x) = -7 + 14x ]
Третья часть:
[ 5(8 - x) = 5 \cdot 8 + 5 \cdot -x = 40 - 5x ]
Теперь объединим все три части:
[ 20x + 8 - 7 + 14x + 40 - 5x ]
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые.
Сначала сгруппируем все слагаемые с (x) и все константы:
- Слагаемые с (x): (20x + 14x - 5x = (20 + 14 - 5)x = 29x)
- Константы: (8 - 7 + 40 = (8 - 7 + 40) = 41)
Итак, итоговое выражение:
[ 29x + 41 ]
Задача 2:
Составьте разность выражений 5.ва — 2,7b и 3,3b — 1,4а — 5. Упростите.
Мы имеем два выражения:
- (5a - 2.7b)
- (3.3b - 1.4a - 5)
Нам нужно найти разность первого выражения и второго:
[ (5a - 2.7b) - (3.3b - 1.4a - 5) ]
Шаг 1: Раскроем скобки.
[ 5a - 2.7b - 3.3b + 1.4a + 5 ]
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые.
Для слагаемых с (a):
[ 5a + 1.4a = (5 + 1.4)a = 6.4a ]
Для слагаемых с (b):
[ -2.7b - 3.3b = (-2.7 - 3.3)b = -6b ]
Теперь объединим все вместе:
[ 6.4a - 6b + 5 ]
Итак, упростив выражение, мы получаем:
[ 6.4a - 6b + 5 ]
Задача 3:
Докажите, что если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число.
Обозначим два числа как (a) и (b).
Шаг 1: Найдем сумму двух чисел.
Сумма (a + b).
Шаг 2: Найдем разность этих чисел.
Разность (a - b).
Шаг 3: Прибавим разность к сумме:
[ (a + b) + (a - b) ]
Шаг 4: Упростим:
- Сначала записываем: ((a + b) + (a - b) = a + b + a - b).
- Теперь объединим подобные слагаемые:
[ a + a + b - b = 2a ]
Таким образом, мы доказали, что если к сумме двух чисел прибавить их разность, получим удвоенное первое число:
[ 2a ]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно помочь с другой задачей — дайте знать!
