Чтобы посчитать, сколько слов можно составить в языке Прины и Шароми с заданной мощностью алфавита, нужно рассмотреть каждую длину слов отдельно — 2, 3 и 4 символа. Мощность алфавита равна 4, что означает, что у нас есть 4 возможных символа, из которых мы можем составлять слова.
Шаг 1: Подсчёт слов длиной 2 символа
Для слова длиной 2 символа:
- У нас 4 варианта для первого символа.
- У нас также 4 варианта для второго символа.
Таким образом, общее количество слов длиной 2 символа рассчитывается так:
[
4 \times 4 = 16
]
Шаг 2: Подсчёт слов длиной 3 символа
Для слова длиной 3 символа:
- У нас 4 варианта для первого символа.
- У нас 4 варианта для второго символа.
- У нас 4 варианта для третьего символа.
Общее количество слов длиной 3 символа:
[
4 \times 4 \times 4 = 64
]
Шаг 3: Подсчёт слов длиной 4 символа
Для слова длиной 4 символа:
- У нас 4 варианта для первого символа.
- У нас 4 варианта для второго символа.
- У нас 4 варианта для третьего символа.
- У нас 4 варианта для четвёртого символа.
Общее количество слов длиной 4 символа:
[
4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256
]
Шаг 4: Суммирование всех слов
Теперь, чтобы получить общее количество слов в языке, необходимо сложить все полученные значения:
[
16 \text{ (двухсимвольных слов)} + 64 \text{ (трёхсимвольных слов)} + 256 \text{ (четырёхсимвольных слов)} = 336
]
Ответ
Таким образом, общее количество слов в языке Прины и Шароми составляет 336.
