решить y=(x²+4)(x+1)/-1-x
Давайте решим уравнение:
\[ y = \frac{(x^2 + 4)(x + 1)}{-1 - x} \]
Шаг 1: Упростим выражение
Сначала упростим числитель:
\[ (x^2 + 4)(x + 1) = x^2 \cdot (x + 1) + 4 \cdot (x + 1) \]
Распределим:
- \( x^2 \cdot (x + 1) = x^3 + x^2 \)
- \( 4 \cdot (x + 1) = 4x + 4 \)
Теперь сложим эти два результата:
\[ x^3 + x^2 + 4x + 4 \]
Таким образом, числитель теперь выглядит так:
\[ x^3 + x^2 + 4x + 4 \]
Теперь подставим это в исходное выражение для y:
\[ y = \frac{x^3 + x^2 + 4x + 4}{-1 - x} \]
Шаг 2: Упрощение дроби
Теперь у нас есть дробь, которую мы можем упростить. Давайте заметим, что \(-1 - x\) можно записать как \(-(x + 1)\):
\[ y = \frac{x^3 + x^2 + 4x + 4}{-(x + 1)} = -\frac{x^3 + x^2 + 4x + 4}{x + 1} \]
Шаг 3: Деление многочленов
Теперь нам нужно разделить \(x^3 + x^2 + 4x + 4\) на \(x + 1\). Используем деление многочленов:
Первое деление:
- \(x^3 \div x = x^2\)
- Умножаем \(x^2\) на \(x + 1\): \(x^3 + x^2\)
- Вычитаем: \((x^3 + x^2 + 4x + 4) - (x^3 + x^2) = 4x + 4\)
Второе деление:
- \(4x \div x = 4\)
- Умножаем \(4\) на \(x + 1\): \(4x + 4\)
- Вычитаем: \((4x + 4) - (4x + 4) = 0\)
Таким образом, результатом деления является:
\[ x^2 + 4 \]
Шаг 4: Записываем окончательный ответ
Подставим результат деления обратно в наше уравнение:
\[ y = - (x^2 + 4) \]
Таким образом, окончательная форма функции будет:
\[ y = -x^2 - 4 \]
Итог
Мы получили, что:
\[ y = -x^2 - 4 \]
Это является уравнением параболы, открытой вниз, с вершиной в точке (0, -4).
