Решить y=(x²+4)(x+1)/-1-x

Давайте решим уравнение: \[ y = \frac{(x^2 + 4)(x + 1)}{-1 - x} \] ### Шаг 1: Упростим выражение Сначала упростим числитель: \[ (x^2 + 4)(x + 1) = x^2 \cdot (x + 1) + 4 \cdot (x + 1) \] Распределим: 1. \( x^2 \cdot (x + 1) = x^3 + x^2 \) 2. \( 4 \cdot (x + 1) = 4x + 4 \) Теперь сложим эти два результата: \[ x^3 + x^2 + 4x + 4 \] Таким образом, числитель теперь выглядит так: \[ x^3 + x^2 + 4x + 4 \] Теперь подставим это в исходное выражение для y: \[ y = \frac{x^3 + x^2 + 4x + 4}{-1 - x} \] ### Шаг 2: Упрощение дроби Теперь у нас есть дробь, которую мы можем упростить. Давайте заметим, что \(-1 - x\) можно записать как \(-(x + 1)\): \[ y = \frac{x^3 + x^2 + 4x + 4}{-(x + 1)} = -\frac{x^3 + x^2 + 4x + 4}{x + 1} \] ### Шаг 3: Деление многочленов Теперь нам нужно разделить \(x^3 + x^2 + 4x + 4\) на \(x + 1\). Используем деление многочленов: 1. **Первое деление:** - \(x^3 \div x = x^2\) - Умножаем \(x^2\) на \(x + 1\): \(x^3 + x^2\) - Вычитаем: \((x^3 + x^2 + 4x + 4) - (x^3 + x^2) = 4x + 4\) 2. **Второе деление:** - \(4x \div x = 4\) - Умножаем \(4\) на \(x + 1\): \(4x + 4\) - Вычитаем: \((4x + 4) - (4x + 4) = 0\) Таким образом, результатом деления является: \[ x^2 + 4 \] ### Шаг 4: Записываем окончательный ответ Подставим результат деления обратно в наше уравнение: \[ y = - (x^2 + 4) \] Таким образом, окончательная форма функции будет: \[ y = -x^2 - 4 \] ### Итог Мы получили, что: \[ y = -x^2 - 4 \] Это является уравнением параболы, открытой вниз, с вершиной в точке (0, -4).