преобразуйте в квадрат а) (у-4)² б)(7х+а)² в)(5с-1)(5с+1) г)(3а+2b)(3a-2b)
Давайте по порядку разберем каждое из предложенных выражений и преобразуем их в квадрат.
а) \((y-4)²\)
Это выражение уже является квадратом разности. Однако разберем его более подробно с использованием формулы:
\[ (a - b)² = a² - 2ab + b² \]
В нашем случае:
- \(a = y\)
- \(b = 4\)
Теперь подставим в формулу:
\[ (y - 4)² = y² - 2 \cdot y \cdot 4 + 4² \] \[ = y² - 8y + 16 \]
Ответ:
\((y-4)² = y² - 8y + 16\)
б) \((7x + a)²\)
Это выражение — квадрат суммы, и мы также можем воспользоваться формулой:
\[ (a + b)² = a² + 2ab + b² \]
Здесь:
- \(a = 7x\)
- \(b = a\)
Подставляем в формулу:
\[ (7x + a)² = (7x)² + 2 \cdot (7x) \cdot a + a² \] \[ = 49x² + 14ax + a² \]
Ответ:
\((7x + a)² = 49x² + 14ax + a²\)
в) \((5c - 1)(5c + 1)\)
Это произведение двух выражений — это формула разности квадратов:
\[ (a - b)(a + b) = a² - b² \]
В нашем случае:
- \(a = 5c\)
- \(b = 1\)
Подставляем в формулу:
\[ (5c - 1)(5c + 1) = (5c)² - 1² \] \[ = 25c² - 1 \]
Ответ:
\((5c - 1)(5c + 1) = 25c² - 1\)
г) \((3a + 2b)(3a - 2b)\)
Опять же, это также выражение в форме разности квадратов:
\[ (a - b)(a + b) = a² - b² \]
Здесь:
- \(a = 3a\)
- \(b = 2b\)
Подставляем в формулу:
\[ (3a + 2b)(3a - 2b) = (3a)² - (2b)² \] \[ = 9a² - 4b² \]
Ответ:
\((3a + 2b)(3a - 2b) = 9a² - 4b²\)
Теперь все выражения преобразованы, и их конечные результаты выглядят следующим образом:
- а) \((y - 4)² = y² - 8y + 16\)
- б) \((7x + a)² = 49x² + 14ax + a²\)
- в) \((5c - 1)(5c + 1) = 25c² - 1\)
- г) \((3a + 2b)(3a - 2b) = 9a² - 4b²\)
Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!
