Номер 619

Рассмотрим задачу 619 из предоставленного изображения. **Задача 619: ППереобразуйте в виде многочлена.** a) \( 1 + (2a + 1)(2a - 1) \) Давайте раскроем скобки и упростим выражение: 1. Используем формулу разности квадратов: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \). Здесь: - \( a = 2a \) - \( b = 1 \) \((2a + 1)(2a - 1) = (2a)^2 - 1^2 = 4a^2 - 1\). 2. Подставим это в исходное уравнение: \( 1 + (4a^2 - 1) \). 3. Упростим выражение: \( 1 - 1 + 4a^2 = 4a^2 \). Итак, получаем многочлен: \( 4a^2 \). b) \( 14 + (7x - 1)^2 - 7(14 + 1) \) Теперь раскроем и упростим второе выражение: 1. Сначала раскроем квадрат: \( (7x - 1)^2 \). Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). \((7x - 1)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 1 + 1^2 = 49x^2 - 14x + 1\). 2. Подставим это обратно в выражение: \( 14 + (49x^2 - 14x + 1) - 7(14 + 1)\). 3. Упростим: \( 14 + 49x^2 - 14x + 1 - 7 \cdot 15\). 4. Вычислим произведение: \( 7 \cdot 15 = 105\). 5. Подставим и упростим: \( 14 + 1 + 49x^2 - 14x - 105\). \( 15 + 49x^2 - 14x - 105\). 6. Окончательно упростим: \( 49x^2 - 14x + 15 - 105 = 49x^2 - 14x - 90\). Окончательный вид многочлена: \( 49x^2 - 14x - 90 \). Это решение задачи 619 в виде многочлена.