Номер 619

Рассмотрим задачу 619 из предоставленного изображения.

Задача 619: ППереобразуйте в виде многочлена.

a) \( 1 + (2a + 1)(2a - 1) \)

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

1. Используем формулу разности квадратов: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \).

   Здесь:

   • \( a = 2a \)
   • \( b = 1 \)

   \((2a + 1)(2a - 1) = (2a)^2 - 1^2 = 4a^2 - 1\).

2. Подставим это в исходное уравнение:

   \( 1 + (4a^2 - 1) \).

3. Упростим выражение:

   \( 1 - 1 + 4a^2 = 4a^2 \).

Итак, получаем многочлен: \( 4a^2 \).

b) \( 14 + (7x - 1)^2 - 7(14 + 1) \)

Теперь раскроем и упростим второе выражение:

1. Сначала раскроем квадрат: \( (7x - 1)^2 \).

   Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

   \((7x - 1)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 1 + 1^2 = 49x^2 - 14x + 1\).

2. Подставим это обратно в выражение:

   \( 14 + (49x^2 - 14x + 1) - 7(14 + 1)\).

3. Упростим:

   \( 14 + 49x^2 - 14x + 1 - 7 \cdot 15\).

4. Вычислим произведение:

   \( 7 \cdot 15 = 105\).

5. Подставим и упростим:

   \( 14 + 1 + 49x^2 - 14x - 105\).

   \( 15 + 49x^2 - 14x - 105\).

6. Окончательно упростим:

   \( 49x^2 - 14x + 15 - 105 = 49x^2 - 14x - 90\).

Окончательный вид многочлена: \( 49x^2 - 14x - 90 \).

Это решение задачи 619 в виде многочлена.