Сократить дробь 78/100

Чтобы сократить дробь \( \frac{78}{100} \), нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку: ### Шаг 1: Найти наибольший общий делитель (НОД) Сначала мы найдем наибольший общий делитель числителя (78) и знаменателя (100). Для этого можно воспользоваться разложением обоих чисел на простые множители. - **Разложение 78:** - 78 делится на 2: \( 78 \div 2 = 39 \) - 39 делится на 3: \( 39 \div 3 = 13 \) - 13 — это простое число. Таким образом, разложение на множители: \( 78 = 2 \times 3 \times 13 \). - **Разложение 100:** - 100 делится на 2: \( 100 \div 2 = 50 \) - 50 делится на 2: \( 50 \div 2 = 25 \) - 25 делится на 5: \( 25 \div 5 = 5 \) - 5 — это простое число. Таким образом, разложение на множители: \( 100 = 2^2 \times 5^2 \). ### Шаг 2: Определить НОД Теперь мы можем найти НОД, взяв общие множители с наименьшими степенями: - Общий множитель: \( 2 \) - Наименьшая степень: \( 2^1 \) Таким образом, НОД(78, 100) = 2. ### Шаг 3: Разделить числитель и знаменатель на НОД Теперь, когда мы нашли НОД, можем сократить дробь: \[ \frac{78}{100} = \frac{78 \div 2}{100 \div 2} = \frac{39}{50} \] ### Ответ Итак, сокращенная форма дроби \( \frac{78}{100} \) — это \( \frac{39}{50} \). ### Подведение итогов - Мы нашли НОД чисел 78 и 100, разложив их на простые множители. - Затем сократили дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД. Теперь дробь \( \frac{78}{100} \) сокращена до \( \frac{39}{50} \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!