Сократить дробь 78/100

Чтобы сократить дробь \( \frac{78}{100} \), нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

Шаг 1: Найти наибольший общий делитель (НОД)

Сначала мы найдем наибольший общий делитель числителя (78) и знаменателя (100). Для этого можно воспользоваться разложением обоих чисел на простые множители.

• Разложение 78:

  • 78 делится на 2: \( 78 \div 2 = 39 \)
  • 39 делится на 3: \( 39 \div 3 = 13 \)
  • 13 — это простое число.

  Таким образом, разложение на множители: \( 78 = 2 \times 3 \times 13 \).

• Разложение 100:

  • 100 делится на 2: \( 100 \div 2 = 50 \)
  • 50 делится на 2: \( 50 \div 2 = 25 \)
  • 25 делится на 5: \( 25 \div 5 = 5 \)
  • 5 — это простое число.

  Таким образом, разложение на множители: \( 100 = 2^2 \times 5^2 \).

Шаг 2: Определить НОД

Теперь мы можем найти НОД, взяв общие множители с наименьшими степенями:

• Общий множитель: \( 2 \)
  • Наименьшая степень: \( 2^1 \)

Таким образом, НОД(78, 100) = 2.

Шаг 3: Разделить числитель и знаменатель на НОД

Теперь, когда мы нашли НОД, можем сократить дробь:

\[ \frac{78}{100} = \frac{78 \div 2}{100 \div 2} = \frac{39}{50} \]

Ответ

Итак, сокращенная форма дроби \( \frac{78}{100} \) — это \( \frac{39}{50} \).

Подведение итогов

• Мы нашли НОД чисел 78 и 100, разложив их на простые множители.
• Затем сократили дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД.

Теперь дробь \( \frac{78}{100} \) сокращена до \( \frac{39}{50} \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!