(2x-4x) (x+1) =3x+2
Давайте разберем задачу шаг за шагом. Наша задача — решить уравнение:
\[ (2x - 4x)(x + 1) = 3x + 2. \]
Шаг 1: Упростим выражение в скобках
Первым делом, упростим выражение \(2x - 4x\):
\[ 2x - 4x = -2x. \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ (-2x)(x + 1) = 3x + 2. \]
Шаг 2: Раскроем скобки
Теперь мы раскроем скобки с левой стороны уравнения:
\[ -2x \cdot (x + 1) = -2x^2 - 2x. \]
Теперь у нас есть:
\[ -2x^2 - 2x = 3x + 2. \]
Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону
Чтобы привести уравнение к стандартному виду, переносим все члены в одну сторону. Добавим \(2x\) и вычтем \(2\) из обеих сторон:
\[ -2x^2 - 2x - 3x - 2 = 0. \]
Это упростится до:
\[ -2x^2 - 5x - 2 = 0. \]
Шаг 4: Умножим на -1
Чтобы избавиться от минуса перед первым членом, умножим все уравнение на -1:
\[ 2x^2 + 5x + 2 = 0. \]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью формулы
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = 2\).
Шаг 6: Найдем дискриминант
Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9. \]
Шаг 7: Подставим значения в формулу
Теперь подставим все в формулу.
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 3}{4}. \]
Шаг 8: Найдем корни
Теперь находим два корня:
- \(x_1 = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\),
- \(x_2 = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2\).
Ответ
Таким образом, корни уравнения:
\[ x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = -2. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
