(2x-4x) (x+1) =3x+2

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Наша задача — решить уравнение: \[ (2x - 4x)(x + 1) = 3x + 2. \] ### Шаг 1: Упростим выражение в скобках Первым делом, упростим выражение \(2x - 4x\): \[ 2x - 4x = -2x. \] Теперь уравнение выглядит так: \[ (-2x)(x + 1) = 3x + 2. \] ### Шаг 2: Раскроем скобки Теперь мы раскроем скобки с левой стороны уравнения: \[ -2x \cdot (x + 1) = -2x^2 - 2x. \] Теперь у нас есть: \[ -2x^2 - 2x = 3x + 2. \] ### Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону Чтобы привести уравнение к стандартному виду, переносим все члены в одну сторону. Добавим \(2x\) и вычтем \(2\) из обеих сторон: \[ -2x^2 - 2x - 3x - 2 = 0. \] Это упростится до: \[ -2x^2 - 5x - 2 = 0. \] ### Шаг 4: Умножим на -1 Чтобы избавиться от минуса перед первым членом, умножим все уравнение на -1: \[ 2x^2 + 5x + 2 = 0. \] ### Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью формулы Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = 2\). ### Шаг 6: Найдем дискриминант Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9. \] ### Шаг 7: Подставим значения в формулу Теперь подставим все в формулу. \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 3}{4}. \] ### Шаг 8: Найдем корни Теперь находим два корня: 1. \(x_1 = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\), 2. \(x_2 = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2\). ### Ответ Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = -2. \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще уточнить, не стесняйтесь спрашивать!