Тепловая машина, сжигая 1,5 кг бензина, способна нагреть 120 литров воды на 80 °C. Найдите КПД нагревателя. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/кг ⋅ °C, удельная теплота сгорания…

Чтобы найти коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти количество тепла, получаемого от сгорания бензина

Сначала мы найдем, сколько энергии выделяется при сгорании 1,5 кг бензина. Удельная теплота сгорания бензина составляет 46 МДж/кг, что равно \( 46 \times 10^6 \) Дж/кг.

Формула для расчета тепла \( Q \) будет следующей:

\[ Q = m \cdot q \]

где:

• \( Q \) — общее количество тепла (в Дж),
• \( m \) — масса бензина (в кг),
• \( q \) — удельная теплота сгорания (в Дж/кг).

Подставляем известные данные:

\[ Q = 1.5 \, \text{кг} \cdot 46 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 69 \times 10^6 \, \text{Дж} = 69 \, \text{МДж} \]

Шаг 2: Найти количество теплоты, необходимое для нагрева воды

Теперь найдем, сколько теплоты нужно для нагрева 120 литров воды на 80 °C. Удельная теплоемкость воды составляет 4200 Дж/(кг·°C).

Сначала преобразуем объем воды в массу. Плотность воды примерно 1 кг/л, следовательно:

• Масса воды \( m_{\text{вода}} = 120 \, \text{л} = 120 \, \text{кг} \).

Теперь можем вычислить количество теплоты \( Q_{\text{вода}} \), необходимое для нагрева:

\[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T \]

где:

• \( Q_{\text{вода}} \) — количество теплоты для нагрева воды,
• \( c \) — удельная теплоемкость воды (в Дж/(кг·°C)),
• \( \Delta T \) — изменение температуры в °C.

Подставляем известные данные:

\[ Q_{\text{вода}} = 120 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 80 \, °C \]

Теперь вычислим:

\[ Q_{\text{вода}} = 120 \cdot 4200 \cdot 80 = 40320000 \, \text{Дж} = 40.32 \, \text{МДж} \]

Шаг 3: Найти КПД нагревателя

Коэффициент полезного действия (КПД) рассчитывается как отношение полезной работы (количества теплоты, использованного для нагрева воды) к затраченной энергии (количества теплоты, полученной от сгорания бензина):

\[ \text{КПД} = \frac{Q_{\text{вода}}}{Q} \cdot 100\% \]

Подставляем значения:

\[ \text{КПД} = \frac{40.32 \, \text{МДж}}{69 \, \text{МДж}} \cdot 100\% \]

Теперь вычислим:

\[ \text{КПД} \approx \frac{40.32}{69} \cdot 100\% \approx 58.4\% \]

Ответ

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя составляет примерно 58.4%.