дано: A(-3;4) B(5;8) найти: Координаты вектора AB, вектора |AB|
Чтобы найти координаты вектора AB и его длину |AB|, выполним следующие шаги:
Шаг 1: Нахождение координат вектора AB
Вектор AB определяется как разность координат точки B и координат точки A. Формально:
\[ \text{AB} = \text{B} - \text{A} \]
Координаты точек:
- A(-3, 4)
- B(5, 8)
Теперь по координатам:
x-координата вектора AB: \[ x_{AB} = x_B - x_A = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \]
y-координата вектора AB: \[ y_{AB} = y_B - y_A = 8 - 4 = 4 \]
Таким образом, координаты вектора AB равны: \[ \text{AB} = (8, 4) \]
Шаг 2: Нахождение длины вектора |AB|
Длина вектора (или его модуль) вычисляется по формуле:
\[ |AB| = \sqrt{(x_{AB})^2 + (y_{AB})^2} \]
Подставим найденные координаты вектора AB:
\[ |AB| = \sqrt{(8)^2 + (4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \]
Упростим корень:
\[ |AB| = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \]
Ответ
- Координаты вектора AB: (8, 4)
- Длина вектора |AB|: \( 4\sqrt{5} \)
Эти результаты показывают, как внести значения в формулы и рассчитать необходимые параметры вектора. Теперь, если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
