Чтобы найти координаты вектора AB и его длину |AB|, выполним следующие шаги:
Шаг 1: Нахождение координат вектора AB
Вектор AB определяется как разность координат точки B и координат точки A. Формально:
[ \text{AB} = \text{B} - \text{A} ]
Координаты точек:
Теперь по координатам:
x-координата вектора AB:
[
x_{AB} = x_B - x_A = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8
]
y-координата вектора AB:
[
y_{AB} = y_B - y_A = 8 - 4 = 4
]
Таким образом, координаты вектора AB равны:
[ \text{AB} = (8, 4) ]
Шаг 2: Нахождение длины вектора |AB|
Длина вектора (или его модуль) вычисляется по формуле:
[
|AB| = \sqrt{(x_{AB})^2 + (y_{AB})^2}
]
Подставим найденные координаты вектора AB:
[
|AB| = \sqrt{(8)^2 + (4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}
]
Упростим корень:
[
|AB| = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}
]
Ответ
- Координаты вектора AB: (8, 4)
- Длина вектора |AB|: ( 4\sqrt{5} )
Эти результаты показывают, как внести значения в формулы и рассчитать необходимые параметры вектора. Теперь, если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
