Для нахождения косинуса угла в треугольнике, можно использовать теорему косинусов. Она выглядит следующим образом:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]
где:
- (c) — длина стороны, противолежащей углу (C),
- (a) и (b) — длины остальных двух сторон,
- (\cos(C)) — косинус угла (C).
В данном случае у нас есть треугольник (mkl), с длинами сторон:
- (ml = 15),
- (lk = 20),
- (mk = 11).
Мы хотим найти (\cos(m)), где (m) - это угол при вершине (M), противолежащий стороне (lk).
Для этого угол (M) противолежит стороне (lk) (длиной 20), а стороны (ml) и (mk) имеют длины 15 и 11 соответственно. Подставим данные в формулу:
[
lk^2 = ml^2 + mk^2 - 2 \cdot ml \cdot mk \cdot \cos(M)
]
То есть:
[
20^2 = 15^2 + 11^2 - 2 \cdot 15 \cdot 11 \cdot \cos(M)
]
Сначала найдем квадраты длин сторон:
[
400 = 225 + 121 - 330 \cdot \cos(M)
]
Проведем сложение:
[
400 = 346 - 330 \cdot \cos(M)
]
Теперь перенесем все на одну сторону:
[
400 - 346 = -330 \cdot \cos(M)
]
Следовательно:
[
54 = -330 \cdot \cos(M)
]
Сделаем обе стороны уравнения отрицательными:
[
-54 = 330 \cdot \cos(M)
]
Теперь разделим обе стороны на 330:
[
\cos(M) = -\frac{54}{330}
]
Сократим дробь:
[
\cos(M) = -\frac{27}{165}
]
И ещё сократим:
[
\cos(M) = -\frac{9}{55}
]
Таким образом, косинус угла (M) в треугольнике (mkl) равен:
[
\cos(M) = -\frac{9}{55}
]
Ответ:
(\cos(m) = -\frac{9}{55})
