Формула площади трапеции, труеугольника, параллелограмма, ромба

Давай разберём задачи из этого варианта по порядку.

1. Решение уравнений:

а) \( 5x^2 - 10 = 0 \)

1. Разделим всё уравнение на 5: \[ x^2 - 2 = 0 \]
2. Перенесём 2 в правую часть: \[ x^2 = 2 \]
3. Решим уравнение: \[ x = \pm \sqrt{2} \]

б) \( x^2 + 6x = 0 \)

1. Вынесем \(x\) за скобку: \[ x(x + 6) = 0 \]
2. Найдём корни уравнения: \[ x_1 = 0, \quad x_2 = -6 \]

в) \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

1. Решим это квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
2. Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = 3, \quad x_2 = 2 \]

г) \( (x - 1)^2 - (x - 3)(x - 1) = 18 \)

1. Раскроем скобки: \[ x^2 - 2x + 1 - (x^2 - 4x + 3) = 18 \]
2. Упростим: \[ x^2 - 2x + 1 - x^2 + 4x - 3 = 18 \] \[ 2x - 2 = 18 \]
3. Решим уравнение: \[ 2x = 20 \quad \Rightarrow \quad x = 10 \]

2. Площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна 96 см². Пусть одна сторона \( x \), тогда другая сторона \( x - 4 \).

1. Составляем уравнение для площади: \[ x(x - 4) = 96 \]
2. Решаем квадратное уравнение: \[ x^2 - 4x - 96 = 0 \]
3. Найдём дискриминант: \[ D = (-4)^2 + 4 \cdot 96 = 16 + 384 = 400 \]
4. Рассчитываем стороны: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{4 \pm 20}{2} \] \[ x_1 = 12, \quad x_2 = -8 \quad (\text{не подходит}) \] Таким образом, стороны: \( 12 \) см и \( 8 \) см.

3. Найти значение выражения:

Если корни уравнения \( 7x + 8 = 0 \) равны \( x = -\frac{8}{7} \), тогда: \[ x_1 + x_2 = -1, \quad x_1 \cdot x_2 = 2 \]

4. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 91.

Пусть числа \( x \) и \( x+1 \).

1. Квадраты: \[ x^2 + (x+1)^2 = x^2 + x^2 + 2x + 1 = 2x^2 + 2x + 1 \]
2. Произведение: \[ x(x+1) = x^2 + x \]
3. Условие: \[ 2x^2 + 2x + 1 = x^2 + x + 91 \]
4. Решим уравнение: \[ x^2 + x = 90 \]

Теперь осталось решить это уравнение для \(x\) и \(x+1\).

Если у тебя есть другие вопросы или тебе нужно помочь с вычислениями, дай знать!