Для решения задачи, обозначим два числа как ( x ) и ( y ).
Согласно условию, мы имеем два уравнения:
Разность двух чисел равна 6:
[
x - y = 6 \quad (1)
]
Отношение этих чисел равно 0.8:
[
\frac{x}{y} = 0.8 \quad (2)
]
Теперь, давайте разберем каждое уравнение пошагово.
Шаг 1: Извлечем одно число через другое из уравнения (1)
Из первого уравнения (1) можем выразить ( x ) через ( y ):
[
x = y + 6 \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим выражение (3) в уравнение (2)
Теперь подставим (3) во второе уравнение (2):
[
\frac{y + 6}{y} = 0.8
]
Шаг 3: Умножим обе стороны на ( y )
Умножим обе стороны на ( y ) (предполагая, что ( y \neq 0 )):
[
y + 6 = 0.8y
]
Шаг 4: Переносим все термины из одного уравнения в другое
Теперь минус ( 0.8y ) с обеих сторон:
[
y - 0.8y + 6 = 0
]
Это упростится до:
[
0.2y + 6 = 0
]
Шаг 5: Найти ( y )
Теперь перенесем 6 на другую сторону (умножив на -1):
[
0.2y = -6
]
И теперь разделим обе стороны на 0.2:
[
y = \frac{-6}{0.2} = -30
]
Шаг 6: Найти ( x )
Теперь подставим найденное значение ( y ) в уравнение (3):
[
x = y + 6 = -30 + 6 = -24
]
Ответ
Таким образом, искомые числа:
[
x = -24, \quad y = -30
]
Проверка
- Разность:
(-24 - (-30) = -24 + 30 = 6) — условие выполняется.
- Отношение:
(\frac{-24}{-30} = \frac{24}{30} = 0.8) — условие выполняется.
Заключение
Итак, оба условия выполняются, и найденные числа: ( x = -24 ) и ( y = -30 ).
