Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как определить сечение железной проволоки, необходимое для достижения заданного сопротивления.
Данные задачи:
- Длина проволоки ( L = 200 ) м
- Сопротивление ( R = 20 ) Ом
- Мы ищем сечение проволоки ( S ).
Формула для сопротивления:
Сопротивление проволоки можно рассчитать с помощью формулы:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (в Омах),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в Омах на метр),
- ( L ) — длина проволоки (в метрах),
- ( S ) — сечение (в квадратных метрах).
Удельное сопротивление железа:
Удельное сопротивление железа составляет приблизительно ( \rho = 0.000001 , \Omega \cdot m ) (или ( 1 \times 10^{-6} , \Omega \cdot m )).
Переставляем формулу для нахождения сечения:
Чтобы найти сечение ( S ), нужно выразить его из формулы сопротивления:
[
S = \rho \frac{L}{R}
]
Подставляем известные значения:
Теперь подставим наши значения в формулу:
[
S = \left(1 \times 10^{-6} , \Omega \cdot m\right) \frac{200 , m}{20 , \Omega}
]
Вычисляем:
- Считаем дробь:
[
\frac{200}{20} = 10
]
- Теперь умножаем:
[
S = 1 \times 10^{-6} \cdot 10 = 1 \times 10^{-5} , m^{2}
]
Перевод в квадратные миллиметры:
1 квадратный метр равен ( 1,000,000 ) квадратных миллиметров, значит:
[
S = 1 \times 10^{-5} , m^{2} = 1 \times 10^{-5} \cdot 1,000,000 , mm^{2} = 10 , mm^{2}
]
Ответ:
Сечение железной проволоки должно составлять 10 квадратных миллиметров.
Таким образом, для проволоки длиной 200 метров с сопротивлением 20 Ом ее сечение должно быть 10 мм².
