Дан набор чисел: – 2; 0; 1; 3; 6; 12; – 1; 5. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. б) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу…
Дан набор чисел: – 2; 0; 1; 3; 6; 12; – 1; 5. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. б) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего. г) Найдите дисперсию набора чисел.
Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.
Даны числа:
-2; 0; 1; 3; 6; 12; -1; 5
а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора.
Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения, просто посмотрим на все числа:
- Наименьшее значение: -2 (это самое маленькое число в наборе)
- Наибольшее значение: 12 (это самое большое число в наборе)
б) Найдите размах этого набора.
Размах (разница между максимальным и минимальным значениями) можно найти по следующей формуле:
\[ \text{Размах} = \text{Наибольшее значение} - \text{Наименьшее значение} \]
Подставляем наши значения:
\[ \text{Размах} = 12 - (-2) = 12 + 2 = 14 \]
в) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего.
Сначала находим среднее значение. Среднее значение вычисляется как сумма всех чисел, делённая на количество чисел.
Суммируем числа:
\[ -2 + 0 + 1 + 3 + 6 + 12 - 1 + 5 = 24 \]
Количество чисел в наборе: 8.
Теперь находим среднее значение:
\[ \text{Среднее значение} = \frac{24}{8} = 3 \]
Теперь составим таблицу квадратов отклонений. Для этого нужно найти отклонение каждого числа от среднего значения и возвести его в квадрат.
| Число | Отклонение от среднего (число - среднее) | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| -2 | -2 - 3 = -5 | (-5)² = 25 |
| 0 | 0 - 3 = -3 | (-3)² = 9 |
| 1 | 1 - 3 = -2 | (-2)² = 4 |
| 3 | 3 - 3 = 0 | 0² = 0 |
| 6 | 6 - 3 = 3 | 3² = 9 |
| 12 | 12 - 3 = 9 | 9² = 81 |
| -1 | -1 - 3 = -4 | (-4)² = 16 |
| 5 | 5 - 3 = 2 | 2² = 4 |
Теперь заполняем таблицу:
| Число | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| -2 | -5 | 25 |
| 0 | -3 | 9 |
| 1 | -2 | 4 |
| 3 | 0 | 0 |
| 6 | 3 | 9 |
| 12 | 9 | 81 |
| -1 | -4 | 16 |
| 5 | 2 | 4 |
г) Найдите дисперсию набора чисел.
Дисперсия определяется как среднее значение квадратов отклонений. Мы складываем квадраты отклонений и делим на количество чисел:
Сумма квадратов отклонений:
\[ 25 + 9 + 4 + 0 + 9 + 81 + 16 + 4 = 148 \]
Теперь находим дисперсию, разделив сумму на количество значений:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{148}{8} = 18.5 \]
Ответ:
а) Наименьшее значение: -2, Наибольшее значение: 12
б) Размах: 14
в) Среднее значение: 3, Таблица квадратов отклонений:
г) Дисперсия: 18.5
Таким образом, мы разобрали все пункты задачи! Если остались вопросы, не стесняйтесь их задавать.
