Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.
Даны числа:
-2; 0; 1; 3; 6; 12; -1; 5
а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора.
Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения, просто посмотрим на все числа:
- Наименьшее значение: -2 (это самое маленькое число в наборе)
- Наибольшее значение: 12 (это самое большое число в наборе)
б) Найдите размах этого набора.
Размах (разница между максимальным и минимальным значениями) можно найти по следующей формуле:
[
\text{Размах} = \text{Наибольшее значение} - \text{Наименьшее значение}
]
Подставляем наши значения:
[
\text{Размах} = 12 - (-2) = 12 + 2 = 14
]
в) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего.
Сначала находим среднее значение. Среднее значение вычисляется как сумма всех чисел, делённая на количество чисел.
Суммируем числа:
[
-2 + 0 + 1 + 3 + 6 + 12 - 1 + 5 = 24
]
Количество чисел в наборе: 8.
Теперь находим среднее значение:
[
\text{Среднее значение} = \frac{24}{8} = 3
]
Теперь составим таблицу квадратов отклонений. Для этого нужно найти отклонение каждого числа от среднего значения и возвести его в квадрат.
| Число |
Отклонение от среднего (число - среднее) |
Квадрат отклонения |
| -2 |
-2 - 3 = -5 |
(-5)² = 25 |
| 0 |
0 - 3 = -3 |
(-3)² = 9 |
| 1 |
1 - 3 = -2 |
(-2)² = 4 |
| 3 |
3 - 3 = 0 |
0² = 0 |
| 6 |
6 - 3 = 3 |
3² = 9 |
| 12 |
12 - 3 = 9 |
9² = 81 |
| -1 |
-1 - 3 = -4 |
(-4)² = 16 |
| 5 |
5 - 3 = 2 |
2² = 4 |
Теперь заполняем таблицу:
| Число |
Отклонение от среднего |
Квадрат отклонения |
| -2 |
-5 |
25 |
| 0 |
-3 |
9 |
| 1 |
-2 |
4 |
| 3 |
0 |
0 |
| 6 |
3 |
9 |
| 12 |
9 |
81 |
| -1 |
-4 |
16 |
| 5 |
2 |
4 |
г) Найдите дисперсию набора чисел.
Дисперсия определяется как среднее значение квадратов отклонений. Мы складываем квадраты отклонений и делим на количество чисел:
Сумма квадратов отклонений:
[
25 + 9 + 4 + 0 + 9 + 81 + 16 + 4 = 148
]
Теперь находим дисперсию, разделив сумму на количество значений:
[
\text{Дисперсия} = \frac{148}{8} = 18.5
]
Ответ:
а) Наименьшее значение: -2, Наибольшее значение: 12
б) Размах: 14
в) Среднее значение: 3, Таблица квадратов отклонений:
г) Дисперсия: 18.5
Таким образом, мы разобрали все пункты задачи! Если остались вопросы, не стесняйтесь их задавать.
