y=7x+4
Задача представлена в виде уравнения линейной функции: \( y = 7x + 4 \). Давайте подробнее разберем это уравнение и рассмотрим, что оно означает.
Шаг 1: Понимание структуры уравнения
Уравнение \( y = 7x + 4 \) состоит из двух частей:
Коэффициент при \( x \): В данном случае это число 7, которое называется угловым коэффициентом. Он показывает, как сильно изменяется значение \( y \) при изменении значения \( x \). Конкретно, для каждого увеличения \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 7.
Свободный член: Это число 4, которое показывает значение \( y \), когда \( x = 0 \). В этом случае \( y \) равно 4, что является точкой пересечения с осью \( y \).
Шаг 2: Построение графика
Для лучшего понимания уравнения давайте построим график функции. Вот основные шаги:
Найдем точки для графика: Для этого подставим несколько значений \( x \) в уравнение и найдем соответствующие значения \( y \).
Если \( x = 0 \): \[ y = 7(0) + 4 = 4 \] Точка: \( (0, 4) \)
Если \( x = 1 \): \[ y = 7(1) + 4 = 11 \] Точка: \( (1, 11) \)
Если \( x = -1 \): \[ y = 7(-1) + 4 = -3 \] Точка: \( (-1, -3) \)
Если \( x = 2 \): \[ y = 7(2) + 4 = 18 \] Точка: \( (2, 18) \)
Соберем точки: Теперь у нас есть несколько точек: \( (0, 4) \), \( (1, 11) \), \( (-1, -3) \), \( (2, 18) \).
Построим график: Используя эти точки, мы можем начертить линию, которая будет представлять функцию \( y = 7x + 4 \). Линейная функция изображается прямой линией.
Шаг 3: Интерпретация графика
График функции \( y = 7x + 4 \) — это прямая, которая поднимается вверх с увеличением \( x \). Угол наклона линии определен угловым коэффициентом 7, что означает, что она поднимается на 7 единиц по оси \( y \) при каждом увеличении на 1 единицу по оси \( x \). Точка пересечения с осью \( y \) находится в точке \( (0, 4) \), что указывает на значение \( y \), когда \( x = 0 \).
Заключение
Теперь вы знаете, как работает линейная функция, как находить точки для графика и интерпретировать его. Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
