Чтобы найти производную функции (y = 7x + 4), давайте разберем шаг за шагом процесс нахождения производной.
Шаг 1: Определение задания.
Производная функции показывает, как быстро изменяется функция (y) по отношению к переменной (x). В нашем случае, у нас есть линейная функция, которая представлена в виде (y = mx + b), где (m) — это угловой коэффициент, а (b) — это свободный член.
Шаг 2: Использование правила дифференцирования.
Основные правила дифференцирования заключаются в следующем:
- Производная константы равна нулю.
- Если у нас есть функция вида (y = kx), где (k) — константа, то производная будет равна просто (k).
В нашем уравнении (y = 7x + 4):
- (7x) — это линейный член, производная которого равна (7).
- (4) — это константа, производная которой равна (0).
Шаг 3: Применение правил.
Теперь, используя правило дифференцирования:
[
y' = \frac{d}{dx}(7x) + \frac{d}{dx}(4)
]
Где:
- (\frac{d}{dx}(7x) = 7)
- (\frac{d}{dx}(4) = 0)
Шаг 4: Сложение производных.
Сложим результаты:
[
y' = 7 + 0 = 7
]
Таким образом, производная функции (y = 7x + 4) равна (7).
Ответ: (y' = 7)
Это означает, что функция (y) изменяется с постоянной скоростью, равной (7), независимо от значения (x).
