В треугольнике РНМ РМ=НМ. Внешний угол при вершине Н равен 172°. Найдите угол М.

Давай разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Определение данных:** Нам даны: - Треугольник РНМ. - РМ = НМ (это означает, что треугольник РНМ равнобедренный). - Внешний угол при вершине Н равен 172°. 2. **Свойства углов:** Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае, внешний угол при вершине Н равен сумме углов Р и М: \[ \text{Внешний угол Н} = \angle Р + \angle М \] Следовательно, мы можем записать: \[ \angle Р + \angle М = 172° \] 3. **Свойства равнобедренного треугольника:** В равнобедренном треугольнике (где РМ = НМ), углы при основании равны. Это означает, что: \[ \angle Р = \angle М \] 4. **Обозначим угол:** Обозначим угол Р (и угол М, так как они равны) как \( x \): \[ \angle Р = x \quad \text{и} \quad \angle М = x \] 5. **Подстановка в уравнение:** Теперь подставим \( x \) в уравнение для внешнего угла: \[ x + x = 172° \] Это упрощается до: \[ 2x = 172° \] 6. **Решение для x:** Теперь решим это уравнение на \( x \): \[ x = \frac{172°}{2} = 86° \] 7. **Ответ:** Таким образом, угол М равен 86°: \[ \angle М = 86° \] Итак, в треугольнике РНМ угол М составляет 86°.