Давайте решим задачу пошагово:
Задача: ((49^4 \times 7^5) : 7^{12})
Шаг 1: Упростим числа
Первое, что заметим, это то, что (49) можно выразить через (7):
[
49 = 7^2
]
Тогда (49^4) можно переписать следующим образом:
[
49^4 = (7^2)^4
]
По правилу степени, умножающейся на степень, мы получаем:
[
(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8
]
Шаг 2: Подставим в исходное выражение
Теперь подставим это значение в нашу задачу:
[
(49^4 \times 7^5) : 7^{12} = (7^8 \times 7^5) : 7^{12}
]
Шаг 3: Упрощение произведения
Теперь у нас есть произведение степеней с одинаковым основанием. Мы можем сложить показатели:
[
7^8 \times 7^5 = 7^{8+5} = 7^{13}
]
Теперь у нас есть:
[
(7^{13}) : 7^{12}
]
Шаг 4: Упрощение деления степеней
Теперь применим правило деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что (a^m : a^n = a^{m-n}):
[
7^{13} : 7^{12} = 7^{13-12} = 7^1
]
Шаг 5: Запись окончательного ответа
Мы получили:
[
7^1 = 7
]
Таким образом, окончательный ответ задачи:
Ответ: (7)
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
