(49^4×7^5):7^12
Давайте решим задачу пошагово:
Задача: \((49^4 \times 7^5) : 7^{12}\)
Шаг 1: Упростим числа
Первое, что заметим, это то, что \(49\) можно выразить через \(7\):
\[ 49 = 7^2 \]
Тогда \(49^4\) можно переписать следующим образом:
\[ 49^4 = (7^2)^4 \]
По правилу степени, умножающейся на степень, мы получаем:
\[ (7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8 \]
Шаг 2: Подставим в исходное выражение
Теперь подставим это значение в нашу задачу:
\[ (49^4 \times 7^5) : 7^{12} = (7^8 \times 7^5) : 7^{12} \]
Шаг 3: Упрощение произведения
Теперь у нас есть произведение степеней с одинаковым основанием. Мы можем сложить показатели:
\[ 7^8 \times 7^5 = 7^{8+5} = 7^{13} \]
Теперь у нас есть:
\[ (7^{13}) : 7^{12} \]
Шаг 4: Упрощение деления степеней
Теперь применим правило деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что \(a^m : a^n = a^{m-n}\):
\[ 7^{13} : 7^{12} = 7^{13-12} = 7^1 \]
Шаг 5: Запись окончательного ответа
Мы получили:
\[ 7^1 = 7 \]
Таким образом, окончательный ответ задачи:
Ответ: \(7\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
