Из четырёх деревянных досок длиной 90 см, шириной 55 см и толщиной 8 см склеили брусок, как показано на рисунке. Найдите объём этого бруска в кубических сантиметрах.
Чтобы найти объём бруска, склеенного из четырёх деревянных досок, нужно понять, каким образом они были соединены. Предположим, что брусок образован так, что две доски идут в длину, а две — в ширину. В этом случае мы можем использовать размеры досок для вычисления объёма.
Определим размеры бруска. У нас есть четыре доски длиной 90 см, шириной 55 см и толщиной 8 см.
Если мы склеим два слоя по 8 см в толщину, высота бруска составит: \[ h = 2 \times 8 \, \text{см} = 16 \, \text{см} \]
Ширина бруска будет равна ширине одной доски (55 см), а длина останется равной длине одной доски (90 см). Таким образом, размеры получившегося бруска:
- Длина (L): 90 см
- Ширина (W): 55 см
- Высота (H): 16 см
Используем формулу для вычисления объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда (бруска) вычисляется по формуле: \[ V = L \times W \times H \]
Подставляем наши размеры в формулу: \[ V = 90 \, \text{см} \times 55 \, \text{см} \times 16 \, \text{см} \]
Выполним вычисления. Сначала перемножим длину и ширину: \[ 90 \times 55 = 4950 \, \text{см}^2 \]
Затем перемножим полученную площадь с высотой: \[ 4950 \, \text{см}^2 \times 16 \, \text{см} = 79200 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объём бруска составляет 79200 кубических сантиметров.
Обсуждение
4 сообщениядоски на бруске сложены в ряд
Если доски сложены в ряд, то будем считать, что они располагаются одной частью к другой (по длине). Это значит, что в результате мы получим брусок, длина которого будет равна сумме длин всех досок, а ширина и высота останутся равными размерам доски.
Определим размеры бруса:
- Длина (L): так как все доски сложены в ряд, длина будет: \[ L = 90 \, \text{см} \times 4 = 360 \, \text{см} \]
- Ширина (W): ширина одной доски: \[ W = 55 \, \text{см} \]
- Высота (H): высота также равна толщине одной доски: \[ H = 8 \, \text{см} \]
Посчитаем объём бруска: Объём вычисляется по формуле: \[ V = L \times W \times H \] Подставляем значения: \[ V = 360 \, \text{см} \times 55 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} \]
Выполним вычисления: Сначала перемножим длину и ширину: \[ 360 \times 55 = 19800 \, \text{см}^2 \]
Затем перемножим полученную площадь с высотой: \[ 19800 \, \text{см}^2 \times 8 \, \text{см} = 158400 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объём бруска составляет 158400 кубических сантиметров.
доски сложены в 4 слоя
Если доски сложены в 4 слоя, то у нас есть 4 доски, которые располагаются горизонтально одна на другой. В этом случае размеры получившегося бруска будут следующими:
Определим размеры бруска:
- Длина (L): длина бруска будет равна длине одной доски: \[ L = 90 \, \text{см} \]
- Ширина (W): ширина бруска будет равна ширине одной доски: \[ W = 55 \, \text{см} \]
- Высота (H): высота бруска будет равна общей толщине всех слоёв: \[ H = 8 \, \text{см} \times 4 = 32 \, \text{см} \]
Посчитаем объём бруска: Объём бруска можно вычислить по формуле: \[ V = L \times W \times H \] Подставим значения: \[ V = 90 \, \text{см} \times 55 \, \text{см} \times 32 \, \text{см} \]
Выполним вычисления: Сначала перемножим длину и ширину: \[ 90 \times 55 = 4950 \, \text{см}^2 \]
Затем перемножим полученную площадь с высотой: \[ 4950 \, \text{см}^2 \times 32 \, \text{см} = 158400 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объём бруска составляет 158400 кубических сантиметров.
