Решить алгебру

Для решения систем линейных уравнений методом сложения (также известным как метод алгебраического исключения), следуем следующим шагам: ### 1) \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 7 \end{cases} \] **Шаг 1:** сложим два уравнения, чтобы исключить \( y \). \[ (x + y) + (x - y) = 5 + 7 \] \[ 2x = 12 \] **Шаг 2:** решим уравнение для \( x \). \[ x = \frac{12}{2} = 6 \] **Шаг 3:** подставим значение \( x \) в любое из начальных уравнений, например, в первое: \[ 6 + y = 5 \] **Шаг 4:** решим уравнение для \( y \). \[ y = 5 - 6 = -1 \] **Ответ:** \( x = 6 \), \( y = -1 \). --- ### 2) \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases} \] **Шаг 1:** умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед \( x \) были одинаковыми. \[ 3(x + y) = 3 \times 4 \] \[ 3x + 3y = 12 \] **Шаг 2:** сложим его со вторым уравнением. \[ (3x + 3y) + (3x - 5y) = 12 + 20 \] \[ 6x - 2y = 32 \] **Шаг 3:** отдельно решим систему: \[ \begin{cases} 6x - 2y = 32 \\ x + y = 4 \end{cases} \] Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 4 - x \). Подставим во второе: \[ 6x - 2(4 - x) = 32 \] \[ 6x - 8 + 2x = 32 \] \[ 8x = 40 \] \[ x = \frac{40}{8} = 5 \] **Шаг 4:** подставим значение \( x \) обратно для поиска \( y \): \[ y = 4 - 5 = -1 \] **Ответ:** \( x = 5 \), \( y = -1 \). --- ### 3) \[ \begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 3x + 5y = -2 \end{cases} \] **Шаг 1:** умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты перед \( x \) были одинаковыми. \[ 3(2x + 3y) = 3(-1) \] \[ 6x + 9y = -3 \] \[ 2(3x + 5y) = 2(-2) \] \[ 6x + 10y = -4 \] **Шаг 2:** вычтем полученные уравнения. \[ (6x + 9y) - (6x + 10y) = -3 - (-4) \] \[ 6x + 9y - 6x - 10y = -3 + 4 \] \[ -y = 1 \] \[ y = -1 \] **Шаг 3:** подставим значение \( y \) в первое уравнение: \[ 2x + 3(-1) = -1 \] \[ 2x - 3 = -1 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] **Ответ:** \( x = 1 \), \( y = -1 \).