решить алгебру

Для решения систем линейных уравнений методом сложения (также известным как метод алгебраического исключения), следуем следующим шагам:

1)

\[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 7 \end{cases} \]

Шаг 1: сложим два уравнения, чтобы исключить \( y \).

\[ (x + y) + (x - y) = 5 + 7 \]

\[ 2x = 12 \]

Шаг 2: решим уравнение для \( x \).

\[ x = \frac{12}{2} = 6 \]

Шаг 3: подставим значение \( x \) в любое из начальных уравнений, например, в первое:

\[ 6 + y = 5 \]

Шаг 4: решим уравнение для \( y \).

\[ y = 5 - 6 = -1 \]

Ответ: \( x = 6 \), \( y = -1 \).

---

2)

\[ \begin{cases} x + y = 4 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases} \]

Шаг 1: умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед \( x \) были одинаковыми.

\[ 3(x + y) = 3 \times 4 \]

\[ 3x + 3y = 12 \]

Шаг 2: сложим его со вторым уравнением.

\[ (3x + 3y) + (3x - 5y) = 12 + 20 \]

\[ 6x - 2y = 32 \]

Шаг 3: отдельно решим систему:

\[ \begin{cases} 6x - 2y = 32 \\ x + y = 4 \end{cases} \]

Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 4 - x \). Подставим во второе:

\[ 6x - 2(4 - x) = 32 \]

\[ 6x - 8 + 2x = 32 \]

\[ 8x = 40 \]

\[ x = \frac{40}{8} = 5 \]

Шаг 4: подставим значение \( x \) обратно для поиска \( y \):

\[ y = 4 - 5 = -1 \]

Ответ: \( x = 5 \), \( y = -1 \).

---

3)

\[ \begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 3x + 5y = -2 \end{cases} \]

Шаг 1: умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты перед \( x \) были одинаковыми.

\[ 3(2x + 3y) = 3(-1) \]

\[ 6x + 9y = -3 \]

\[ 2(3x + 5y) = 2(-2) \]

\[ 6x + 10y = -4 \]

Шаг 2: вычтем полученные уравнения.

\[ (6x + 9y) - (6x + 10y) = -3 - (-4) \]

\[ 6x + 9y - 6x - 10y = -3 + 4 \]

\[ -y = 1 \]

\[ y = -1 \]

Шаг 3: подставим значение \( y \) в первое уравнение:

\[ 2x + 3(-1) = -1 \]

\[ 2x - 3 = -1 \]

\[ 2x = 2 \]

\[ x = 1 \]

Ответ: \( x = 1 \), \( y = -1 \).