Пешеход шёл 2/3 часа со скоростью 4 1/5 км/ч и 2/5 часа со скоростью 4 3/8 км / ч . найдите длину пути которую преодолел пешеход

Чтобы решить задачу, давайте последовательно разобьём её на части. 1. **Найти длину пути, пройденного пешеходом :** Длина пути (S) вычисляется по формуле: \[ S = v \cdot t \] где \(v\) — скорость, а \(t\) — время. 2. **Первый отрезок пути:** - **Скорость:** 4 1/5 км/ч - Сначала преобразуем скорость в неправильную дробь: \[ 4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5} \text{ км/ч} \] - **Время:** 2/3 часа - Теперь можем найти длину первого отрезка пути: \[ S_1 = v_1 \cdot t_1 = \frac{21}{5} \cdot \frac{2}{3} \] - Умножим дроби: \[ S_1 = \frac{21 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{42}{15} \text{ км} \] - Упрощаем: \[ S_1 = \frac{14}{5} \text{ км} = 2.8 \text{ км} \] 3. **Второй отрезок пути:** - **Скорость:** 4 3/8 км/ч - Преобразуем скорость в неправильную дробь: \[ 4 \frac{3}{8} = \frac{35}{8} \text{ км/ч} \] - **Время:** 2/5 часа - Найдём длину второго отрезка пути: \[ S_2 = v_2 \cdot t_2 = \frac{35}{8} \cdot \frac{2}{5} \] - Умножим дроби: \[ S_2 = \frac{35 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{70}{40} \text{ км} \] - Упрощаем: \[ S_2 = \frac{7}{4} \text{ км} = 1.75 \text{ км} \] 4. **Общая длина пути:** Теперь добавим пути обоих отрезков: \[ S = S_1 + S_2 = \frac{14}{5} + \frac{7}{4} \] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 будет 20. Приводим дроби: \[ \frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{56}{20} \] \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20} \] Теперь можем сложить: \[ S = \frac{56}{20} + \frac{35}{20} = \frac{91}{20} \] Упрощаем: \[ S = 4.55 \text{ км} \] 5. **Ответ:** Пешеход преодолел **4.55 км**.