Оля сшила фартук сестре Насте из трёх равных лоскутков прямоугольной
формы. (рис. 1). Периметр каждого лоскутка 110 см. Настя попросила
украсить швы между частями тёмной тесьмой и обшить фартук белым
кружевом с трёх сторон (рис. 2). Тесьмы понадобилось 70 см. Сколько
понадобится кружева?Ответ,решение
Для решения этой задачи давайте сначала разберёмся с информацией, которую мы имеем.
1. **Периметр лоскутка:** 110 см. Поскольку у нас три равных лоскутка, общая площадь фартука будет равна площади одного лоскутка, умноженной на 3.
2. **Формула периметра прямоугольника:** \( P = 2 \cdot (a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.
Подставим значение периметра:
\[
110 = 2 \cdot (a + b)
\]
Следовательно,
\[
a + b = \frac{110}{2} = 55 \text{ см}
\]
3. **Посчитаем длины сторон:** У нас нет конкретных значений для \( a \) и \( b \), но мы знаем, что сумма их составляет 55 см.
4. **Обшивка фартука кружевом:** Настя попросила обшить фартук кружевом с трёх сторон. Фартук состоит из трёх лоскутков, которые составляют один большой прямоугольник. Поэтому будет учитываться не весь периметр, а только три стороны.
5. **Давайте обозначим длину фартука как \( a \) и ширину как \( b \):**
- Две стороны, которые нужно обшить, — это длина (то есть \( a \) + ширина (то есть \( b \)).
- Из-за того, что фартук состоит из лоскутков, нам нужно обшить длину фартука дважды и одну ширину.
6. **Сколько нужно кружева?** Поскольку нам нужно окружить три стороны, то общая длина кружева составит:
\[
2a + b
\]
7. **Сначала нам нужно выразить \( a \) и \( b \):**
Мы можем предположить, что лоскутки были собраны по одной длине и одной ширине, или разделить 55 см на два.
Для простоты предположим, что \( a = 28 \) см и \( b = 27 \) см (это просто пример, мы не знаем точные значения).
Теперь можем подставить их в формулу для кружева:
\[
2 \cdot 28 + 27 = 56 + 27 = 83 \text{ см}
\]
8. **Итак, общая длина кружев должна составлять 83 см.**
Мы должны учитывать, что точные значения \( a \) и \( b \) могут варьироваться, но их сумма всегда будет 55 см. Таким образом, общее количество кружев, которое понадобится, будет зависеть от того, какие именно значения вы выберете для \( a \) и \( b \).
### Ответ:
Чтобы ответить на вопрос, сколько кружева понадобится, необходимо знать конкретные длины сторон. В общем случае, потребуется \( 2a + b \) см кружев. Используйте сумму \( a + b = 55 \) см для окончательных вычислений.
