(10/13+15/4)•26/5

Давайте разберемся с заданной задачей: \((\frac{10}{13} + \frac{15}{4}) \cdot \frac{26}{5}\).

Шаг 1: Сложение дробей

Сначала мы сложим дроби \(\frac{10}{13}\) и \(\frac{15}{4}\). Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю.

1. Определим общий знаменатель:

   • Знаменатели: \(13\) и \(4\).
   • Общий знаменатель будет равен \(52\) (это наименьшее общее кратное чисел 13 и 4).

2. Перепишем дроби с новым знаменателем:

   • Для \(\frac{10}{13}\): \[ \frac{10}{13} = \frac{10 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{40}{52} \]
   • Для \(\frac{15}{4}\): \[ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{195}{52} \]

3. Теперь сложим дроби: \[ \frac{40}{52} + \frac{195}{52} = \frac{40 + 195}{52} = \frac{235}{52} \]

Шаг 2: Умножение на третью дробь

Теперь, когда мы знаем сумму дробей, перейдем к следующему этапу: умножению результата на \(\frac{26}{5}\).

\[ \frac{235}{52} \cdot \frac{26}{5} \]

1. Выполним умножение дробей: \[ \frac{235 \cdot 26}{52 \cdot 5} \]

2. Посчитаем числитель и знаменатель:

   • Числитель: \[ 235 \cdot 26 = 6110 \]
   • Знаменатель: \[ 52 \cdot 5 = 260 \]

3. Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{6110}{260} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \(\frac{6110}{260}\).

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 6110 и 260.

   • Делим 6110 на 260, получаем \(23.5\), значит 6110 делится на 10 и 2 (по 10).
   • Проверим: \[ 6110 \div 130 = 47, \quad 260 \div 130 = 2 \] НОД = 130

2. Произведем деление: \[ \frac{6110 \div 130}{260 \div 130} = \frac{47}{2} \]

Таким образом, итоговый ответ на вашу задачу: \[ \frac{47}{2} \]

Это значит, что ответ равен \(23.5\) в десятичной форме.

Если остались вопросы или что-то непонятно, дайте знать, и я помогу!