Основание равнобедренной трапеции 5см и 13см, а тангенс угла при одном из его оснований рявен 3/4.найдите его площадь

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать как основание, так и высоту. В данной задаче нам даны основания (5 см и 13 см) и тангенс угла при одном из оснований (3/4). ### Шаг 1: Найдем высоту трапеции. Обозначим: - \( a = 5 \) см (меньшее основание), - \( b = 13 \) см (большее основание), - \( h \) — высота трапеции, - \( \tan \alpha = \frac{3}{4} \) — тангенс угла при меньшем основании. Тангенс угла в нашем случае — это отношение высоты к половине разности оснований: \[ \tan \alpha = \frac{h}{\frac{b - a}{2}} \] Теперь подставим известные значения: \[ \frac{3}{4} = \frac{h}{\frac{13 - 5}{2}} = \frac{h}{\frac{8}{2}} = \frac{h}{4} \] ### Шаг 2: Решим уравнение на высоту \( h \). Теперь выразим \( h \): \[ h = \frac{3}{4} \cdot 4 = 3 \text{ см} \] ### Шаг 3: Найдем площадь трапеции. Формула площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{(5 + 13)}{2} \cdot 3 = \frac{18}{2} \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 \text{ см}^2 \] ### Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 27 см².