Основание равнобедренной трапеции 5см и 13см, а тангенс угла при одном из его оснований рявен 3/4.найдите его площадь

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать как основание, так и высоту. В данной задаче нам даны основания (5 см и 13 см) и тангенс угла при одном из оснований (3/4).

Шаг 1: Найдем высоту трапеции.

Обозначим:

• \( a = 5 \) см (меньшее основание),
• \( b = 13 \) см (большее основание),
• \( h \) — высота трапеции,
• \( \tan \alpha = \frac{3}{4} \) — тангенс угла при меньшем основании.

Тангенс угла в нашем случае — это отношение высоты к половине разности оснований:

\[ \tan \alpha = \frac{h}{\frac{b - a}{2}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{3}{4} = \frac{h}{\frac{13 - 5}{2}} = \frac{h}{\frac{8}{2}} = \frac{h}{4} \]

Шаг 2: Решим уравнение на высоту \( h \).

Теперь выразим \( h \):

\[ h = \frac{3}{4} \cdot 4 = 3 \text{ см} \]

Шаг 3: Найдем площадь трапеции.

Формула площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{(5 + 13)}{2} \cdot 3 = \frac{18}{2} \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 \text{ см}^2 \]

Ответ:

Площадь равнобедренной трапеции составляет 27 см².