Катя и Даша решили сыграть в дартс: У НИХ есть 9 дротиков: Они играют ПО следующим правилам: если кто-то попадает центр мишени; то больше не бросает дротики, а если промахивается; Tо продолжает кидать дротики; которые у неё осталИСЬ: Выиграет та, коТОрая быстрее попадёт В цеЛь: Построй дерево этого случайного опЫТа. Найди вероятность события кДаше ДЛя потребовалось поражения центра мишени нe более 2 дротиков если она поПадает В центр с вероятностью 0,4 при каждом выстреле

Чтобы решить задачу, начнем с того, что необходимо построить дерево случайных событий, а затем рассчитать вероятность того, что Даша попадет в центр мишени не более чем с двумя бросками. ## Построение дерева событий 1. **Первый уровень дерева:** - Даша бросает первый дротик. - Событие A1: Даша попадает в центр (вероятность 0.4). - Событие A2: Даша промахивается (вероятность 0.6). 2. **Второй уровень дерева (если она промахнулась):** - Если Даша попала в центр с первого броска, игра закончена. - Если Даша промахнулась, она бросает второй дротик. - Событие B1: Даша попадает в центр (вероятность 0.4). - Событие B2: Даша промахивается (вероятность 0.6). 3. **Третий уровень дерева (если она промахнулась еще раз):** - Если Даша попала во второй раз, игра закончена. - Если Даша промахнулась снова, она бросает третий дротик. - Событие C1: Даша попадает в центр (вероятность 0.4). - Событие C2: Даша промахивается (вероятность 0.6). Итак, дерево выглядит следующим образом (в виде вероятностей): ``` 1-й бросок / \ A1 A2 0.4 0.6 | \ | 2-й бросок | / \ конец B1 B2 0.4 0.6 | \ | 3-й бросок конец / \ 0.4 C1 C2 0.6 ``` ## Вероятности событий Теперь подытожим вероятности проигрыша на каждом шаге с учетом того, что мы интересуемся ситуацией, когда Даша попадает в центр мишени не более чем с двумя дротиками: 1. **Вероятность попасть в центр с первого броска (A1):** - \( P(A1) = 0.4 \) 2. **Вероятность промахнуться и попасть во второй раз (A2 → B1):** - \( P(A2) \cdot P(B1) = 0.6 \cdot 0.4 = 0.24 \) 3. **Вероятность промахнуться и попасть в третий раз (A2 → B2 → C1):** - \( P(A2) \cdot P(B2) \cdot P(C1) = 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.4 = 0.144 \) ## Общая вероятность успеха Теперь сложим все вероятности успешных исходов: \[ P(\text{не более 2 бросков}) = P(A1) + P(A2) \cdot P(B1) + P(A2) \cdot P(B2) \cdot P(C1) = 0.4 + 0.24 + 0.144 \] \[ P(\text{не более 2 бросков}) = 0.4 + 0.24 + 0.144 = 0.784 \] ## Ответ Вероятность того, что Даша попадет в центр мишени не более чем с двумя бросками, составляет **0.784** или **78.4%**.