Катя и Даша решили сыграть в дартс: У НИХ есть 9 дротиков: Они играют ПО следующим правилам: если кто-то попадает центр мишени; то больше не бросает дротики, а если промахивается;…

Чтобы решить задачу, начнем с того, что необходимо построить дерево случайных событий, а затем рассчитать вероятность того, что Даша попадет в центр мишени не более чем с двумя бросками.

Построение дерева событий

1. Первый уровень дерева:

   • Даша бросает первый дротик.
     • Событие A1: Даша попадает в центр (вероятность 0.4).
     • Событие A2: Даша промахивается (вероятность 0.6).

2. Второй уровень дерева (если она промахнулась):

   • Если Даша попала в центр с первого броска, игра закончена.
   • Если Даша промахнулась, она бросает второй дротик.
     • Событие B1: Даша попадает в центр (вероятность 0.4).
     • Событие B2: Даша промахивается (вероятность 0.6).

3. Третий уровень дерева (если она промахнулась еще раз):

   • Если Даша попала во второй раз, игра закончена.
   • Если Даша промахнулась снова, она бросает третий дротик.
     • Событие C1: Даша попадает в центр (вероятность 0.4).
     • Событие C2: Даша промахивается (вероятность 0.6).

Итак, дерево выглядит следующим образом (в виде вероятностей):

          1-й бросок
            /     \
          A1      A2
         0.4     0.6
         |         \
         |          2-й бросок
         |         /     \
        конец    B1      B2
           0.4    0.6     
             |      \     
             |       3-й бросок   
            конец     /    \    
               0.4  C1      C2
                     0.6 

Вероятности событий

Теперь подытожим вероятности проигрыша на каждом шаге с учетом того, что мы интересуемся ситуацией, когда Даша попадает в центр мишени не более чем с двумя дротиками:

1. Вероятность попасть в центр с первого броска (A1):

   • \( P(A1) = 0.4 \)

2. Вероятность промахнуться и попасть во второй раз (A2 → B1):

   • \( P(A2) \cdot P(B1) = 0.6 \cdot 0.4 = 0.24 \)

3. Вероятность промахнуться и попасть в третий раз (A2 → B2 → C1):

   • \( P(A2) \cdot P(B2) \cdot P(C1) = 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.4 = 0.144 \)

Общая вероятность успеха

Теперь сложим все вероятности успешных исходов:

\[ P(\text{не более 2 бросков}) = P(A1) + P(A2) \cdot P(B1) + P(A2) \cdot P(B2) \cdot P(C1) = 0.4 + 0.24 + 0.144 \]

\[ P(\text{не более 2 бросков}) = 0.4 + 0.24 + 0.144 = 0.784 \]

Ответ

Вероятность того, что Даша попадет в центр мишени не более чем с двумя бросками, составляет 0.784 или 78.4%.