Маша решает тест из 110 заданий, 1 сложностей на 2 часа меньше, чем Даша решает тест из 119 заданий, таких же Маша решает быстрее, да на 5 заданий в час решает Маша. сколько заданий в час решает Маша?

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на шаги и проанализируем информацию, данную в условии. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — количество заданий в час, которое решает Маша. - Тогда Даша решает на \( x - 5 \) заданий в час (поскольку Маша решает на 5 заданий быстрее). 2. **Время, необходимое для решения тестов:** - Для Маши, чтобы решить 110 заданий, время будет: \[ \text{Время Маши} = \frac{110}{x} \] - Для Даши, чтобы решить 119 заданий, время будет: \[ \text{Время Даши} = \frac{119}{x - 5} \] 3. **Связь между временем Маши и Даши:** - По условию, время Маши на 2 часа меньше, чем время Даши: \[ \frac{110}{x} = \frac{119}{x - 5} - 2 \] 4. **Умножим обе стороны уравнения на \( x(x - 5) \) чтобы избавиться от дробей:** \[ 110(x - 5) = 119x - 2x(x - 5) \] Раскроем скобки: \[ 110x - 550 = 119x - 2x^2 + 10x \] 5. **Упрощаем уравнение:** \[ 110x - 550 = 129x - 2x^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ 2x^2 - 19x - 550 = 0 \] 6. **Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-550) \] \[ D = 361 + 4400 = 4761 \] 7. **Находим корни уравнения:** \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 \pm \sqrt{4761}}{4} \] Вычисляем \( \sqrt{4761} \): \[ \sqrt{4761} = 69 \] Подставляем обратно в формулу корней: \[ x = \frac{19 \pm 69}{4} \] Рассмотрим оба случая: - \( x_1 = \frac{88}{4} = 22 \) - \( x_2 = \frac{-50}{4} \) (отрицательное значение, не подходит) 8. **Ответ:** Таким образом, Маша решает **22 задания в час**. Итак, Маша решает 22 задания в час. Это и есть ответ на вашу задачу.