Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые…
Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Для решения данной задачи сначала нужно рассчитать суммы переплат по кредитам, взятым Иваном и Петром, в зависимости от условий их кредитования.
Исходные данные
- Сумма кредита (С) = 90 000 руб.
- Ставка по кредиту (r) = 23% годовых
- Срок кредита (n) = 3 месяца
Обратите внимание, что годовая процентная ставка должна быть преобразована в месячную, так как кредит оформлен на 3 месяца.
1. Преобразование ставки
Годовая ставка 23% = 0,23.
Чтобы получить месячную ставку: \[ r_{\text{monthly}} = \frac{0,23}{12} \approx 0,01916667 \]
2. Кредит с дифференцированными платежами (Иван)
В этом случае рассчитывается основной платеж, который остаётся неизменным, а проценты вычисляются от остатка долга.
Основной платеж (A) фиксирован: \[ A = \frac{C}{n} = \frac{90\,000}{3} = 30\,000 \text{ руб.} \]
Платежи по месяцам:
Первый месяц:
- Остаток долга = 90,000 руб.
- Процент = 90,000 * 0,01916667 = 1,725 руб.
- Платеж = основ. платеж + проценты = 30,000 + 1,725 = 31,725 руб.
Второй месяц:
- Остаток долга = 90,000 - 30,000 = 60,000 руб.
- Процент = 60,000 * 0,01916667 = 1,150 руб.
- Платеж = 30,000 + 1,150 = 31,150 руб.
Третий месяц:
- Остаток долга = 60,000 - 30,000 = 30,000 руб.
- Процент = 30,000 * 0,01916667 = 575 руб.
- Платеж = 30,000 + 575 = 30,575 руб.
Теперь суммируем все платежи Ивана: \[ П_{\text{Иван}} = 31,725 + 31,150 + 30,575 = 93,450 \text{ руб.} \]
Переплата (переплата = сумма всех платежей - сумма кредита): \[ Переплата_{\text{Иван}} = 93,450 - 90,000 = 3,450 \text{ руб.} \]
3. Кредит с аннуитетными платежами (Петр)
Аннуитетные платежи рассчитываются по формуле: \[ A = C \cdot \frac{r_{\text{monthly}}(1 + r_{\text{monthly}})^n}{(1 + r_{\text{monthly}})^n - 1} \] где:
- \( r_{\text{monthly}} = 0,01916667 \)
- \( n = 3 \)
Подставляем данные в формулу: \[ A = 90\,000 \cdot \frac{0,01916667 \cdot (1 + 0,01916667)^3}{(1 + 0,01916667)^3 - 1} \]
Считаем:
- \( (1 + 0,01916667)^3 \approx 1,058\)
- \( A = 90\,000 \cdot \frac{0,01916667 \cdot 1,058}{1,058 - 1} \approx 30\,661,56 \text{ руб.} \)
Теперь сумма всех платежей за 3 месяца: \[ П_{\text{Петр}} = A \cdot 3 = 30,661,56 \cdot 3 = 91,984.68 \text{ руб.} \]
Переплата: \[ Переплата_{\text{Петр}} = 91,984.68 - 90,000 = 1,984.68 \text{ руб.} \]
4. Разница в переплатах
Теперь находим разницу в переплатах между Иваном и Петром: \[ Разница = Переплата_{\text{Иван}} - Переплата_{\text{Петр}} = 3,450 - 1,984.68 = 1,465.32 \text{ руб.} \]
Ответ
Разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам составляет 1,465.32 руб.
