Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.

Для решения данной задачи сначала нужно рассчитать суммы переплат по кредитам, взятым Иваном и Петром, в зависимости от условий их кредитования. ### Исходные данные - Сумма кредита (С) = 90 000 руб. - Ставка по кредиту (r) = 23% годовых - Срок кредита (n) = 3 месяца Обратите внимание, что годовая процентная ставка должна быть преобразована в месячную, так как кредит оформлен на 3 месяца. ### 1. Преобразование ставки Годовая ставка 23% = 0,23. Чтобы получить месячную ставку: \[ r_{\text{monthly}} = \frac{0,23}{12} \approx 0,01916667 \] ### 2. Кредит с дифференцированными платежами (Иван) В этом случае рассчитывается основной платеж, который остаётся неизменным, а проценты вычисляются от остатка долга. - Основной платеж (A) фиксирован: \[ A = \frac{C}{n} = \frac{90\,000}{3} = 30\,000 \text{ руб.} \] - Платежи по месяцам: 1. **Первый месяц:** - Остаток долга = 90,000 руб. - Процент = 90,000 * 0,01916667 = 1,725 руб. - Платеж = основ. платеж + проценты = 30,000 + 1,725 = 31,725 руб. 2. **Второй месяц:** - Остаток долга = 90,000 - 30,000 = 60,000 руб. - Процент = 60,000 * 0,01916667 = 1,150 руб. - Платеж = 30,000 + 1,150 = 31,150 руб. 3. **Третий месяц:** - Остаток долга = 60,000 - 30,000 = 30,000 руб. - Процент = 30,000 * 0,01916667 = 575 руб. - Платеж = 30,000 + 575 = 30,575 руб. Теперь суммируем все платежи Ивана: \[ П_{\text{Иван}} = 31,725 + 31,150 + 30,575 = 93,450 \text{ руб.} \] Переплата (переплата = сумма всех платежей - сумма кредита): \[ Переплата_{\text{Иван}} = 93,450 - 90,000 = 3,450 \text{ руб.} \] ### 3. Кредит с аннуитетными платежами (Петр) Аннуитетные платежи рассчитываются по формуле: \[ A = C \cdot \frac{r_{\text{monthly}}(1 + r_{\text{monthly}})^n}{(1 + r_{\text{monthly}})^n - 1} \] где: - \( r_{\text{monthly}} = 0,01916667 \) - \( n = 3 \) Подставляем данные в формулу: \[ A = 90\,000 \cdot \frac{0,01916667 \cdot (1 + 0,01916667)^3}{(1 + 0,01916667)^3 - 1} \] Считаем: - \( (1 + 0,01916667)^3 \approx 1,058\) - \( A = 90\,000 \cdot \frac{0,01916667 \cdot 1,058}{1,058 - 1} \approx 30\,661,56 \text{ руб.} \) Теперь сумма всех платежей за 3 месяца: \[ П_{\text{Петр}} = A \cdot 3 = 30,661,56 \cdot 3 = 91,984.68 \text{ руб.} \] Переплата: \[ Переплата_{\text{Петр}} = 91,984.68 - 90,000 = 1,984.68 \text{ руб.} \] ### 4. Разница в переплатах Теперь находим разницу в переплатах между Иваном и Петром: \[ Разница = Переплата_{\text{Иван}} - Переплата_{\text{Петр}} = 3,450 - 1,984.68 = 1,465.32 \text{ руб.} \] ### Ответ Разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам составляет **1,465.32 руб.**