1. Представьте себе, что вы делаете выбор между товарами А и В. Пусть ваш доход составляет 13 руб., цена товара А равна 3 руб. , а товара В - 2 руб. Ниже в таблице приведена…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как максимизировать полезность при ограниченном доходе.

Дано:

1. Доход: 13 руб.
2. Цена товара А (PA): 3 руб.
3. Цена товара В (PB): 2 руб.
4. Предельная полезность (MU):
   • Для товара A: 30, 21, 15, 12
   • Для товара B: 22, 10

Часть a: Оптимальный выбор товаров

Чтобы максимизировать общую полезность, мы можем использовать правило соотношения предельной полезности и цены. Это правило гласит, что мы должны покупать такие количества товаров A и B, чтобы следующая единица каждого из товаров приносила такую же предельную полезность на рубль.

Формула для расчета предельной полезности на рубль:

• MUa / PA для товара A
• MUb / PB для товара B

Расчет:

1. Предельная полезность на рубль для товара A:

   • Для 1-й единицы: \( \frac{MU_a}{P_A} = \frac{30}{3} = 10 \)
   • Для 2-й единицы: \( \frac{21}{3} = 7 \)
   • Для 3-й единицы: \( \frac{15}{3} = 5 \)
   • Для 4-й единицы: \( \frac{12}{3} = 4 \)

2. Предельная полезность на рубль для товара B:

   • Для 1-й единицы: \( \frac{22}{2} = 11 \)
   • Для 2-й единицы: \( \frac{10}{2} = 5 \)

Теперь будем сравнивать эти значения и выбирать, что покупать в первую очередь.

Сравнение:

• 1-я единица товара B: 11
• 1-я единица товара A: 10

Поскольку предельная полезность на рубль товара B больше, чем товара A, мы сначала покупаем товар B.

Покупка товаров:

1. Купить 1 единицу товара B (2 руб.):

   • Остаток денег: 13 - 2 = 11 руб.
   • Общая полезность: 22 (предельная полезность за 1 единицу товара B)

2. Купить 1 единицу товара A (3 руб.):

   • Остаток денег: 11 - 3 = 8 руб.
   • Общая полезность: 22 + 30 = 52

3. Купить 1 единицу товара B (2 руб.):

   • Остаток денег: 8 - 2 = 6 руб.
   • Общая полезность: 52 + 10 = 62

4. Купить 1 единицу товара A (3 руб.):

   • Остаток денег: 6 - 3 = 3 руб.
   • Общая полезность: 62 + 21 = 83

5. Купить 1 единицу товара B (2 руб.):

   • Остаток денег: 3 - 2 = 1 руб.
   • Общая полезность: 83 + 22 = 105

6. Купить 1 единицу товара B (2 руб.):

   • Остаток денег: 1 - 2 = -1 руб. (нельзя)

Теперь у нас осталась 1 руб., и мы не можем ничего купить.

Таким образом, мы сделали следующие покупки:

• 2 единицы товара B
• 2 единицы товара A

Часть b: Определение общей полезности

Теперь вычислим общую полезность:

• За 1-ю единицу товара A: 30
• За 2-ю единицу товара A: 21
• За 1-ю единицу товара B: 22
• За 2-ю единицу товара B: 10

Общая полезность будет равна: \[ 30 + 21 + 22 + 10 = 83 \]

Ответ

a) Оптимальный выбор — 2 единицы товара A и 2 единицы товара B. b) Общая полезность, которую вы получите, составляет 83.