" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберем твоё решение задачи вместе.
Понимание задачи: В задаче говорится о фирме, которая изменила цену товара, но прибыль осталась неизменной. Нам нужно выяснить, на сколько процентов нужно увеличить новый (уменьшенный) ценник, чтобы получить наибольшую прибыль.
Проверка полного решения: Весь процесс решения задачи включает в себя:
- Определение функции прибыли \( f(P) \).
- Поиск максимума этой функции с помощью нахождения вершины параболы, так как прибыль зависит от цены квадратично.
- Далее, после нахождения максимальной прибыли, нужно выяснить, на сколько процентов нужно поднять снизившуюся цену, чтобы вернуться к максимальной прибыли.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил "15300", тогда как правильный ответ — "12,5%". Это говорит о том, что ответ касается не цены напрямую, а процента изменения от новой цены.
Объяснение правильного решения:
- Сначала мы определяем, что после снижения цены на 20% она станет \(0.8P_0\), где \(P_0\) — первоначальная цена.
- Чтобы узнать на сколько процентов нужно увеличить \(0.8P_0\) для получения максимальной прибыли, нам сначала нужно найти оптимальную цену \(P\). Для этого, как указано в решении, методом нахождения вершины параболы, мы обнаруживаем, что максимальная прибыль достигается при цене \(9000\) рублей.
- Дальше необходимо рассчитать, на сколько процентов нужно поднять \(8000\) рублей (новая цена) до \(9000\): \[ \frac{9000 - 8000}{8000} \times 100\% = 12.5\% \]
- Именно поэтому правильный ответ — это "12,5%".
Таким образом, твой ответ 15300, к сожалению, неверный, потому что он не учитывает пропорциональное изменение цены, а фокусируется на числовом значении, вместо процента.
Надеюсь, немного объяснил, почему твой ответ оказался неправильным. Если есть ещё вопросы, обязательно дай знать! Оцени мой ответ — поставь лайк или дизлайк!
