Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Исходные данные:
- Доход: 13 руб.
- Цена товара A: 3 руб.
- Цена товара B: 2 руб.
- Таблица предельной полезности:
| Q (кол-во) |
MUA (предельная полезность A) |
MUB (предельная полезность B) |
| 1 |
30 |
22 |
| 2 |
21 |
12 |
| 3 |
15 |
6 |
| 4 |
12 |
4 |
a) Определение количества товаров A и B для максимизации полезности
Чтобы максимизировать полезность при данном бюджете, необходимо использовать критерий соотношения предельной полезности и цены. Это делается по формуле:
[
\frac{MUA}{PA} \quad \text{для товара A} \quad \text{и} \quad \frac{MUB}{PB} \quad \text{для товара B}
]
где:
- ( PA ) — цена товара A (3 руб.),
- ( PB ) — цена товара B (2 руб.),
- ( MUA ) и ( MUB ) — предельная полезность товара A и B соответственно.
Теперь посчитаем соотношение предельной полезности и цены для каждого товара:
Для товара A:
- При 1 единице: ( \frac{30}{3} = 10 )
- При 2 единицах: ( \frac{21}{3} = 7 )
- При 3 единицах: ( \frac{15}{3} = 5 )
- При 4 единицах: ( \frac{12}{3} = 4 )
Для товара B:
- При 1 единице: ( \frac{22}{2} = 11 )
- При 2 единицах: ( \frac{12}{2} = 6 )
- При 3 единицах: ( \frac{6}{2} = 3 )
- При 4 единицах: ( \frac{4}{2} = 2 )
Теперь сравним эти значения. Мы должны получать максимальное соотношение, чтобы максимизировать полезность.
Стратегия покупки:
Сначала покупаем товар B, так как его соотношение предельной полезности и цены выше. Начнем с 1 единицы товара B:
- 1 единица B: 2 руб., остаётся 11 руб.
Следующая покупка - товар A. Покупаем 1 единицу A:
- 1 единица A: 3 руб., остаётся 8 руб.
Следующая покупка - товар B. Покупаем 1 единицу B:
- 2 единицы B: 4 руб., остаётся 7 руб.
Следующая покупка - товар A. Покупаем ещё 1 единицу A:
- 2 единицы A: 6 руб., остаётся 1 руб.
Теперь у нас остается 1 рубль, и мы не можем купить ни A, ни B. Подытожим:
- Количество товара A: 2
- Количество товара B: 2
Ответ на пункт a:
Вам следует купить 2 единицы товара A и 2 единицы товара B.
b) Определение общей полезности
Теперь рассчитаем общую полезность, которую мы получим от покупок:
Полезность от 2 единиц товара A:
- 1 ей: 30 (MUA при Q=1)
- 2 ей: 21 (MUA при Q=2)
Общая полезность от A: ( 30 + 21 = 51 )
Полезность от 2 единиц товара B:
- 1 ей: 22 (MUB при Q=1)
- 2 ей: 12 (MUB при Q=2)
Общая полезность от B: ( 22 + 12 = 34 )
Теперь сложим все полезности:
[
Общая полезность = 51 + 34 = 85
]
Ответ на пункт b:
Общая полезность, которую вы получите, составляет 85.
Таким образом, ответ на задачу:
- a) 2 единицы товара A и 2 единицы товара B.
- b) Общая полезность составляет 85.
