1. Представьте себе, что вы делаете выбор между товарами A и B. Пусть ваш доход составляет 13 руб., цена товара A равна 3 руб., а товара B - 2 руб. Hиже в таблице приведена…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Исходные данные:

• Доход: 13 руб.
• Цена товара A: 3 руб.
• Цена товара B: 2 руб.
• Таблица предельной полезности:

a) Определение количества товаров A и B для максимизации полезности

Чтобы максимизировать полезность при данном бюджете, необходимо использовать критерий соотношения предельной полезности и цены. Это делается по формуле:

\[ \frac{MUA}{PA} \quad \text{для товара A} \quad \text{и} \quad \frac{MUB}{PB} \quad \text{для товара B} \]

где:

• \( PA \) — цена товара A (3 руб.),
• \( PB \) — цена товара B (2 руб.),
• \( MUA \) и \( MUB \) — предельная полезность товара A и B соответственно.

Теперь посчитаем соотношение предельной полезности и цены для каждого товара:

1. Для товара A:

   • При 1 единице: \( \frac{30}{3} = 10 \)
   • При 2 единицах: \( \frac{21}{3} = 7 \)
   • При 3 единицах: \( \frac{15}{3} = 5 \)
   • При 4 единицах: \( \frac{12}{3} = 4 \)

2. Для товара B:

   • При 1 единице: \( \frac{22}{2} = 11 \)
   • При 2 единицах: \( \frac{12}{2} = 6 \)
   • При 3 единицах: \( \frac{6}{2} = 3 \)
   • При 4 единицах: \( \frac{4}{2} = 2 \)

Теперь сравним эти значения. Мы должны получать максимальное соотношение, чтобы максимизировать полезность.

Стратегия покупки:

• Сначала покупаем товар B, так как его соотношение предельной полезности и цены выше. Начнем с 1 единицы товара B:

  • 1 единица B: 2 руб., остаётся 11 руб.

• Следующая покупка - товар A. Покупаем 1 единицу A:

  • 1 единица A: 3 руб., остаётся 8 руб.

• Следующая покупка - товар B. Покупаем 1 единицу B:

  • 2 единицы B: 4 руб., остаётся 7 руб.

• Следующая покупка - товар A. Покупаем ещё 1 единицу A:

  • 2 единицы A: 6 руб., остаётся 1 руб.

Теперь у нас остается 1 рубль, и мы не можем купить ни A, ни B. Подытожим:

• Количество товара A: 2
• Количество товара B: 2

Ответ на пункт a:

Вам следует купить 2 единицы товара A и 2 единицы товара B.

b) Определение общей полезности

Теперь рассчитаем общую полезность, которую мы получим от покупок:

• Полезность от 2 единиц товара A:

  • 1 ей: 30 (MUA при Q=1)
  • 2 ей: 21 (MUA при Q=2)

  Общая полезность от A: \( 30 + 21 = 51 \)

• Полезность от 2 единиц товара B:

  • 1 ей: 22 (MUB при Q=1)
  • 2 ей: 12 (MUB при Q=2)

  Общая полезность от B: \( 22 + 12 = 34 \)

Теперь сложим все полезности:

\[ Общая полезность = 51 + 34 = 85 \]

Ответ на пункт b:

Общая полезность, которую вы получите, составляет 85.

Таким образом, ответ на задачу:

• a) 2 единицы товара A и 2 единицы товара B.
• b) Общая полезность составляет 85.