Реши задание

Для задачи №1 необходимо найти область определения функций для каждой из заданных формул. ### 1. a) \( y = 5x^2 - 3x \) Функция является многочленом. Многочлены определены на всей числовой оси, поэтому: - **Область определения:** \( x \in (-\infty, +\infty) \). ### 1. b) \( y = \dfrac{x+1}{x-3} \) Функция имеет знаменатель \( x - 3 \), который не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно: - Приравниваем знаменатель к нулю: \( x - 3 = 0 \). - \( x = 3 \) — это точка, где функция не определена. Таким образом, область определения: - **Область определения:** \( x \in (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \). ### 1. c) \( y = \sqrt{x + 5} \) Функция содержит квадратный корень. Подкоренное выражение \( x + 5 \) должно быть больше или равно нулю: - \( x + 5 \geq 0 \). - \( x \geq -5 \). Это значит, что: - **Область определения:** \( x \in [-5, +\infty) \). ### 1. d) \( y = \sqrt{\dfrac{x+1}{x-2}} \) Здесь ситуация сложнее, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, и при этом знаменатель не должен быть равен нулю: 1. Подкоренное выражение положительно или равно нулю: \[ \dfrac{x+1}{x-2} \geq 0 \] 2. Найдём нули числителя и знаменателя: - \( x + 1 = 0 \) и \( x - 2 = 0 \) - \( x = -1 \) и \( x = 2 \) 3. Определяем знаки на промежутках: - На промежутке \( (-\infty, -1) \) и \( (2, +\infty) \), \(\dfrac{x+1}{x-2}\) положительно. - На промежутке \( (-1, 2) \) отрицательно. 4. С учётом этих промежутков и исключения точки, где знаменатель \( x=2 \), область определения будет: - **Область определения:** \( x \in (-\infty, -1] \cup (2, +\infty) \). Теперь, рассмотрев все части, мы нашли область определения для каждой из функций.