Решение квадратных уравнений x² 9=0, x²-324=0, 100=4x², x-68=0, 13x²-64=0, 2x+50=0

Давай решим все указанные квадратные уравнения по одному, шаг за шагом. Я объясню каждый шаг, чтобы ты мог понять процесс решения.

1. Уравнение: \( x^2 + 9 = 0 \)

Шаг 1: Переносим 9 на другую сторону уравнения. \[ x^2 = -9 \]

Шаг 2: Извлекаем корень из обеих сторон. Однако, здесь у нас отрицательное число, и мы получим комплексные корни. \[ x = \pm \sqrt{-9} = \pm 3i \] Где \( i = \sqrt{-1} \). Таким образом, корни уравнения: \( x = 3i \) и \( x = -3i \).

2. Уравнение: \( x^2 - 324 = 0 \)

Шаг 1: Переносим 324 на другую сторону. \[ x^2 = 324 \]

Шаг 2: Извлекаем корень из обеих сторон. \[ x = \pm \sqrt{324} = \pm 18 \] Корни уравнения: \( x = 18 \) и \( x = -18 \).

3. Уравнение: \( 100 = 4x^2 \)

Шаг 1: Переносим 4x² на одну сторону, а 100 - на другую. \[ 4x^2 = 100 \]

Шаг 2: Делим обе стороны на 4. \[ x^2 = 25 \]

Шаг 3: Извлекаем корень из обеих сторон. \[ x = \pm \sqrt{25} = \pm 5 \] Корни уравнения: \( x = 5 \) и \( x = -5 \).

4. Уравнение: \( x - 68 = 0 \)

Это линейное уравнение, но давай все же решим его.

Шаг 1: Переносим -68 на другую сторону. \[ x = 68 \] Корень уравнения: \( x = 68 \).

5. Уравнение: \( 13x^2 - 64 = 0 \)

Шаг 1: Переносим 64 на другую сторону. \[ 13x^2 = 64 \]

Шаг 2: Делим обе стороны на 13. \[ x^2 = \frac{64}{13} \]

Шаг 3: Извлекаем корень из обеих сторон. \[ x = \pm \sqrt{\frac{64}{13}} = \pm \frac{8}{\sqrt{13}} \approx \pm 2.21 \text{ (если необходима десятичная форма)} \] Корни уравнения: \( x = \frac{8}{\sqrt{13}} \) и \( x = -\frac{8}{\sqrt{13}} \).

6. Уравнение: \( 2x + 50 = 0 \)

Также линейное уравнение.

Шаг 1: Переносим 50 на другую сторону. \[ 2x = -50 \]

Шаг 2: Делим обе стороны на 2. \[ x = -25 \] Корень уравнения: \( x = -25 \).

Теперь у нас есть все корни уравнений:

1. \( x^2 + 9 = 0 \) → \( x = 3i, x = -3i \)
2. \( x^2 - 324 = 0 \) → \( x = 18, x = -18 \)
3. \( 100 = 4x^2 \) → \( x = 5, x = -5 \)
4. \( x - 68 = 0 \) → \( x = 68 \)
5. \( 13x^2 - 64 = 0 \) → \( x = \frac{8}{\sqrt{13}}, x = -\frac{8}{\sqrt{13}} \)
6. \( 2x + 50 = 0 \) → \( x = -25 \)

Если остались вопросы по решениям, не стесняйся задавать!