Найти сумму 23 первых членов арифмитической прогрессии - 14 и - 15

Чтобы найти сумму первых 23 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (\(a_1\)) и разность прогрессии (\(d\)). ### Дано: 1. Первый член прогрессии \(a_1 = -14\). 2. Второй член прогрессии \(a_2 = -15\). Для нахождения разности прогрессии \(d\) можно воспользоваться формулой: \[ d = a_2 - a_1 \] Подставим известные значения: \[ d = -15 - (-14) = -15 + 14 = -1 \] Теперь у нас есть: - Первый член \(a_1 = -14\) - Разность \(d = -1\) ### Формула для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии: Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \] ### Подставим наши значения: - \(n = 23\) - \(a_1 = -14\) - \(d = -1\) Формула становится: \[ S_{23} = \frac{23}{2} \cdot (2 \cdot (-14) + (23 - 1) \cdot (-1)) \] ### Расчёты по шагам: 1. Вычислим \(2a_1\): \[ 2 \cdot (-14) = -28 \] 2. Посчитаем \(n - 1\): \[ 23 - 1 = 22 \] 3. Вычислим \((n - 1)d\): \[ 22 \cdot (-1) = -22 \] 4. Сложим результаты: \[ 2a_1 + (n - 1)d = -28 - 22 = -50 \] 5. Подставим это в формулу для суммы: \[ S_{23} = \frac{23}{2} \cdot (-50) \] 6. Умножим: \[ S_{23} = 23 \cdot (-25) = -575 \] ### Ответ: Сумма первых 23 членов данной арифметической прогрессии равна \(-575\).