Найти сумму 23 первых членов арифмитической прогрессии - 14 и - 15

Чтобы найти сумму первых 23 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (\(a_1\)) и разность прогрессии (\(d\)).

Дано:

1. Первый член прогрессии \(a_1 = -14\).
2. Второй член прогрессии \(a_2 = -15\).

Для нахождения разности прогрессии \(d\) можно воспользоваться формулой: \[ d = a_2 - a_1 \]

Подставим известные значения: \[ d = -15 - (-14) = -15 + 14 = -1 \]

Теперь у нас есть:

• Первый член \(a_1 = -14\)
• Разность \(d = -1\)

Формула для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

Подставим наши значения:

• \(n = 23\)
• \(a_1 = -14\)
• \(d = -1\)

Формула становится: \[ S_{23} = \frac{23}{2} \cdot (2 \cdot (-14) + (23 - 1) \cdot (-1)) \]

Расчёты по шагам:

1. Вычислим \(2a_1\): \[ 2 \cdot (-14) = -28 \]

2. Посчитаем \(n - 1\): \[ 23 - 1 = 22 \]

3. Вычислим \((n - 1)d\): \[ 22 \cdot (-1) = -22 \]

4. Сложим результаты: \[ 2a_1 + (n - 1)d = -28 - 22 = -50 \]

5. Подставим это в формулу для суммы: \[ S_{23} = \frac{23}{2} \cdot (-50) \]

6. Умножим: \[ S_{23} = 23 \cdot (-25) = -575 \]

Ответ:

Сумма первых 23 членов данной арифметической прогрессии равна \(-575\).