Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду,…
Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через 3 часа. Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч. На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров. Запишите свой ответ в виде числа. км
Чтобы решить задачу, давайте разберем информацию и вычислим максимальное расстояние, на которое может отплыть семья Дмитрия от отеля.
Исходные данные:
- Скорость течения реки (V_тек) = 2 км/ч
- Скорость лодки (V_лодка) = 18 км/ч
- Общее время на прогулку туда и обратно (T) = 3 часа
Шаг 1: Определим скорость лодки относительно берега
Когда лодка плывет по течению, ее скорость относительно берега будет: \[ V_по_течению = V_лодка + V_тек = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \]
Когда лодка плывет против течения, ее скорость будет: \[ V_против_течению = V_лодка - V_тек = 18 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч} \]
Шаг 2: Определим время в пути
Пусть \( d \) — это расстояние в одну сторону от отеля до места отдыха. Время, необходимое для того, чтобы доплыть до места отдыха и вернуться обратно, будет складываться из времени в пути по течению и времени в пути против течения.
Время в пути по течению:
\[ T_по_течению = \frac{d}{V_по_течению} = \frac{d}{20} \]
Время в пути против течения:
\[ T_против_течению = \frac{d}{V_против_течению} = \frac{d}{16} \]
Шаг 3: Запишем общее время
Общее время в пути (туда и обратно) должно быть равно 3 часам: \[ T_по_течению + T_против_течению = 3 \] \[ \frac{d}{20} + \frac{d}{16} = 3 \]
Шаг 4: Найдем общий знаменатель и упростим уравнение
Общий знаменатель для дробей \( 20 \) и \( 16 \) равен \( 80 \): \[ \frac{4d}{80} + \frac{5d}{80} = 3 \] \[ \frac{9d}{80} = 3 \]
Шаг 5: Найдем \( d \)
Умножим обе стороны на 80: \[ 9d = 240 \] \[ d = \frac{240}{9} \] \[ d \approx 26.67 \text{ км} \]
Шаг 6: Получим целое число
Так как требуется указать целое число километров, округляем \( d \) до ближайшего целого числа: \[ d = 26 \text{ км} \] (так как максимальное расстояние не должно превышать 26.67 км и округляем вниз).
Ответ
Таким образом, наибольшее расстояние, на которое может отплыть семья от отеля, составляет 26 км.
