В магазин привезли 40 коробок с подсолнечным маслом. В каждой коробке 24 бутылки. Масса одной бутылки 900 г. Отклонения от номинальной массы может составлять не более 4 г. По…
В магазин привезли 40 коробок с подсолнечным маслом. В каждой коробке 24 бутылки. Масса одной бутылки 900 г. Отклонения от номинальной массы может составлять не более 4 г. По данным измерения случайной выборки 30 бутылок составили таблицу масс 900,6 901,5 900,4 899,1 898,7 902,4 900,9 901,3 900,6 900,2 898,6 901,7 902,0 901,0 899,9 902,7 900,7 901,1 900,1 899,1 902,0 899,9 901,3 898,0 899,1 897,9 901,0 901,3 902,0 900,5 Составьте интервальную таблицу частот и относительных частот. Постройте гистограмму частот по данному распределению выборки. Ответьте на вопрос: Какое количество бутылок из привезенной партии имеет массу от 899,5 г до 901 г?
Чтобы решить данную задачу, начнем с разбора данных и последовательно перейдем к составлению интервальной таблицы частот, построению гистограммы, а затем ответим на вопрос о количестве бутылок с массой от 899,5 г до 901 г.
1. Сбор данных и подготовка к анализу
У нас есть 30 измерений массы бутылок подсолнечного масла:
\[ 900,6; 901,5; 900,4; 899,1; 898,7; 902,4; 900,9; 901,3; 900,6; 900,2; 898,6; 901,7; 902,0; 901,0; 899,9; 902,7; 900,7; 901,1; 900,1; 899,1; 902,0; 899,9; 901,3; 898,0; 899,1; 897,9; 901,0; 901,3; 902,0; 900,5 \]
2. Определение интервалов и частот
Для построения интервальной таблицы частот сначала определим интервалы. Будем использовать шаг 1 г. Таким образом, наши интервалы будут выглядеть так:
- 897,5 - 898,5
- 898,5 - 899,5
- 899,5 - 900,5
- 900,5 - 901,5
- 901,5 - 902,5
- 902,5 - 903,5
Теперь подсчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал.
3. Подсчет частоты
| Интервал | Частота |
|---|---|
| 897,5 - 898,5 | 3 |
| 898,5 - 899,5 | 6 |
| 899,5 - 900,5 | 12 |
| 900,5 - 901,5 | 7 |
| 901,5 - 902,5 | 2 |
| 902,5 - 903,5 | 0 |
4. Подсчет относительных частот
Относительная частота рассчитывается как частота интервала, деленная на общее количество наблюдений (30).
| Интервал | Частота | Относительная частота |
|---|---|---|
| 897,5 - 898,5 | 3 | 0.1 (3/30) |
| 898,5 - 899,5 | 6 | 0.2 (6/30) |
| 899,5 - 900,5 | 12 | 0.4 (12/30) |
| 900,5 - 901,5 | 7 | 0.233 (7/30) |
| 901,5 - 902,5 | 2 | 0.0667 (2/30) |
| 902,5 - 903,5 | 0 | 0 |
5. Построение гистограммы
Для постройки гистограммы можно использовать график, где по оси X будут интервалы, а по оси Y — частоты. Если у вас есть доступ к программам по построению графиков (например, Excel, Python и т.д.), вы сможете легко построить гистограмму по данным частотам.
6. Ответ на вопрос
Теперь определим количество бутылок из привезенной партии, вес которых находится в диапазоне от 899,5 г до 901 г.
Согласно нашей таблице, этот диапазон включает значения из интервалов:
- 899,5 - 900,5 (12 бутылок)
- 900,5 - 901,5 (7 бутылок)
Общее количество бутылок:
\[ 12 + 7 = 19 \]
Ответ: В партии бутылок веса от 899,5 г до 901 г содержится 19 бутылок.
