x 2 + 4 x − 30 = − x 2 x 2 +4x−30=−x 2
Давайте решим уравнение пошагово:
Уравнение, которое нам дано: \[ x^2 + 4x - 30 = -x^2 \]
Шаг 1: Перенос всех членов на одну сторону уравнения
Для того чтобы решить уравнение, мы можем перенести все члены на одну сторону. Для этого добавим \( x^2 \) к обеим сторонам:
\[ x^2 + 4x - 30 + x^2 = 0 \]
Шаг 2: Суммируем подобные члены
Объединим \( x^2 \) в одной части:
\[ 2x^2 + 4x - 30 = 0 \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь можем разделить все элементы уравнения на 2 для упрощения:
\[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 15 = 0 \). Для этого попробуем разложить его на множители. Нам нужны два числа, произведение которых равно -15, а сумма 2.
Эти числа — 5 и -3. Таким образом, можно записать:
\[ (x + 5)(x - 3) = 0 \]
Шаг 5: Находим корни уравнения
Теперь мы можем найти корни, приравняв каждое из множителей к нулю:
- \( x + 5 = 0 \) → \( x = -5 \)
- \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \)
Ответ
Итак, у нас два решения для данного уравнения: \[ x_1 = -5 \] \[ x_2 = 3 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы о решении или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!
