Каждый день рождения родители Ксюши клали в копилку столько рублей, сколько ей исполнилось месяцев. Сейчас там 660 рублей. Сколько Ксюше лет?

Для решения данной задачи, давайте разберем информацию, которая у нас есть: 1. Каждый день рождения Ксюши ее родители клали в копилку столько рублей, сколько ей исполнилось месяцев. 2. На текущий момент в копилке накопилось 660 рублей. Сначала определим, сколько месяцев Ксюше исполнилось, если она достигла определенного возраста. Если Ксюше **x** лет, то в месяцах это будет **12x** месяцев. В этом возрасте Ксюша получит деньги в день рождения x раз (раз в год). Теперь давайте рассчитаем общую сумму, которая была бы в копилке. Каждый год (в день рождения) родители добавляют сумму, равную количеству месяцев, которые Ксюше исполнилось. Это значит, что в копилке будет сумма денег от всех ее дней рождения: - В первый год (1 год = 12 месяцев) кладут 12 рублей. - На второй день рождения (2 года = 24 месяца) добавят 24 рубля. - На третий день рождения (3 года = 36 месяцев) добавят 36 рублей. - На четвертый день рождения (4 года = 48 месяцев) добавят 48 рублей. И так далее до ее x лет. Суммируя все эти суммы, мы можем получить формулу: \[ S = 12 + 24 + 36 + ... + 12x = 12(1 + 2 + 3 + ... + x) \] Сумма последовательности от 1 до x равняется: \[ \frac{x(x + 1)}{2} \] Следовательно, вся сумма выражается как: \[ S = 12 \cdot \frac{x(x + 1)}{2} = 6x(x + 1) \] По условию задачи, мы знаем, что: \[ 6x(x + 1) = 660 \] Теперь можем упростить уравнение, разделив обе стороны на 6: \[ x(x + 1) = 110 \] Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Это можно сделать, перенеся все в одну сторону: \[ x^2 + x - 110 = 0 \] Теперь мы можем воспользоваться формулой квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -110 \). Посчитаем дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} \] \[ \sqrt{441} = 21 \] Подставим: \[ x = \frac{-1 + 21}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x = \frac{-1 - 21}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \] (отрицательный корень не подходит, так как возраст не может быть отрицательным) Таким образом, Ксюше 10 лет. Ответ: Ксюше 10 лет.