Оля сшила фартук сестре Насте из трёх равных лоскутков прямоугольной формы. (рис. 1). Периметр каждого лоскутка 110 см. Настя попросила украсить швы между частями тёмной тесьмой и…

Для решения данной задачи давайте разберем ее шаг за шагом.

1. Определим размеры лоскутков. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (a + b) \] где \( P \) — периметр, \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

   В нашем случае периметр одного лоскутка равен 110 см: \[ 2 \times (a + b) = 110 \] Делим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 55 \quad (1) \]

2. Найдём, сколько нужно кружева. Настя хочет обшить фартук кружевом с трёх сторон. Поскольку фартук состоит из трёх равных лоскутков, мы перейдем к определению размеров фартука.

   Два лоскутка будут находиться сверху и снизу, а третий лоскуток — по центру. При этом обшивается только верх и оба бока фартука, а также нижняя часть.

   Поскольку мы не знаем точные размеры лоскутков, пусть ширина \( b \) будет равна \( x \) см, а длина \( a \) будет равна \( 55 - x \) см (из уравнения (1)).

   Так как тесьма использовалась на швы между частями, то она на длину не влияет. Теперь найдем, сколько кружева потребуется.

   Если ширина \( b \) равна \( x \), то фартук будет иметь следующие размеры:

   • Ширина по бокам: \( 3 \times b = 3x \) см.
   • Длина (обшивая только верхнюю часть): \( a = 55 - x \) см.

   Кружево потребуется для:

   • 1 сторона (верх) — \( 55 - x \) см.
   • 2 стороны по \( x \) см.

   Общая длина кружева будет равна: \[ L = (55 - x) + 2x = 55 + x \quad (2) \]

3. Определим значения для \( a \) и \( b \). У нас есть равенство для \( a \) и \( b \), но нам никто не говорит, каковы конкретные размеры, следовательно, мы просто прикинем возможные варианты в числовом выражении.

   Чтобы рассчитать, нам не нужны конкретные значения \( a \) и \( b \), мы можем просто произвольно назначить \( x \) в диапазоне, например, \( 25 \) см для проверки.

   Если \( x = 25 \): \[ a = 55 - 25 = 30 \text{ см}, \] тогда подставляем в формулу (2): \[ L = 55 + 25 = 80 \text{ см}. \]

Таким образом, чтобы обшить фартук белым кружевом, потребуется 80 см кружева.