Напишите программы, в которых вычисляется сумма: а) первых n натуральных чисел; б) квадратов первых n натуральных чисел; в) всех чётных чисел в диапазоне от 1 до n; г) всех…

Давайте разберём каждую из предложенных задач поочерёдно и напишем программы на языке Python, а также объясним, как они работают.

а) Сумма первых n натуральных чисел

Чтобы вычислить сумму первых n натуральных чисел, мы можем воспользоваться формулой: \[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \] Но мы также можем сделать это с помощью цикла. Вот программа на Python:

def sum_natural_numbers(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total += i
    return total

# Пример использования
n = 5  # Пример: сумма первых 5 натуральных чисел
print("Сумма первых", n, "натуральных чисел:", sum_natural_numbers(n))

Объяснение:

• Мы создаём функцию sum_natural_numbers(n), которая принимает число n.
• Мы инициализируем переменную total для хранения суммы.
• Затем используем цикл for, чтобы пройти по всем числам от 1 до n, добавляя их к total.
• В конце возвращаем полученную сумму.

б) Сумма квадратов первых n натуральных чисел

Здесь мы можем использовать формулу для суммы квадратов: \[ S = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \] Либо снова использовать цикл. Вот программа:

def sum_of_squares(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total += i ** 2
    return total

# Пример использования
n = 5  # Пример: сумма квадратов первых 5 натуральных чисел
print("Сумма квадратов первых", n, "натуральных чисел:", sum_of_squares(n))

Объяснение:

• Мы создаём функцию sum_of_squares(n), которая также принимает число n.
• Начинаем с обнулённой переменной total.
• Цикл for проходит от 1 до n, и каждое i возводится в квадрат и добавляется к total.
• Вернём сумму квадратов.

в) Сумма всех чётных чисел в диапазоне от 1 до n

Для нахождения суммы чётных чисел можно использовать цикл или воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Вот вариант с циклом:

def sum_even_numbers(n):
    total = 0
    for i in range(2, n + 1, 2):  # Начинаем с 2 и пойдём с шагом 2
        total += i
    return total

# Пример использования
n = 10  # Пример: сумма всех чётных чисел до 10
print("Сумма всех чётных чисел от 1 до", n, ":", sum_even_numbers(n))

Объяснение:

• Функция sum_even_numbers(n) принимает n.
• Снова инициализируем total.
• Используем цикл for, начинающийся с 2 (первое чётное число) и выполняется с шагом 2, чтобы выбрать только чётные числа.
• Каждое чётное число добавляется к total, который затем возвращается.

г) Сумма всех двузначных чисел

Двузначные числа варьируются от 10 до 99. Мы можем просто составить цикл для этих чисел:

def sum_two_digit_numbers():
    total = 0
    for i in range(10, 100):  # От 10 до 99 (100 не включительно)
        total += i
    return total

# Пример использования
print("Сумма всех двузначных чисел:", sum_two_digit_numbers())

Объяснение:

• Функция sum_two_digit_numbers() не требует аргументов.
• Мы начинаем с total, который обнуляется.
• Цикл проходит от 10 до 99 и добавляет каждое число к total.
• Затем возвращается полная сумма.

Таким образом, задачи решены, и для каждой написана соответствующая программа на Python с подробным объяснением!