Напишите программы, в которых вычисляется сумма: а) первых n натуральных чисел; б) квадратов первых n натуральных чисел; в) всех чётных чисел в диапазоне от 1 до n; г) всех двузначных чисел.

Давайте разберём каждую из предложенных задач поочерёдно и напишем программы на языке Python, а также объясним, как они работают. ### а) Сумма первых n натуральных чисел Чтобы вычислить сумму первых n натуральных чисел, мы можем воспользоваться формулой: \[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \] Но мы также можем сделать это с помощью цикла. Вот программа на Python: ```python def sum_natural_numbers(n): total = 0 for i in range(1, n + 1): total += i return total # Пример использования n = 5 # Пример: сумма первых 5 натуральных чисел print("Сумма первых", n, "натуральных чисел:", sum_natural_numbers(n)) ``` **Объяснение:** - Мы создаём функцию `sum_natural_numbers(n)`, которая принимает число `n`. - Мы инициализируем переменную `total` для хранения суммы. - Затем используем цикл `for`, чтобы пройти по всем числам от 1 до n, добавляя их к `total`. - В конце возвращаем полученную сумму. ### б) Сумма квадратов первых n натуральных чисел Здесь мы можем использовать формулу для суммы квадратов: \[ S = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \] Либо снова использовать цикл. Вот программа: ```python def sum_of_squares(n): total = 0 for i in range(1, n + 1): total += i ** 2 return total # Пример использования n = 5 # Пример: сумма квадратов первых 5 натуральных чисел print("Сумма квадратов первых", n, "натуральных чисел:", sum_of_squares(n)) ``` **Объяснение:** - Мы создаём функцию `sum_of_squares(n)`, которая также принимает число `n`. - Начинаем с обнулённой переменной `total`. - Цикл `for` проходит от 1 до n, и каждое `i` возводится в квадрат и добавляется к `total`. - Вернём сумму квадратов. ### в) Сумма всех чётных чисел в диапазоне от 1 до n Для нахождения суммы чётных чисел можно использовать цикл или воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Вот вариант с циклом: ```python def sum_even_numbers(n): total = 0 for i in range(2, n + 1, 2): # Начинаем с 2 и пойдём с шагом 2 total += i return total # Пример использования n = 10 # Пример: сумма всех чётных чисел до 10 print("Сумма всех чётных чисел от 1 до", n, ":", sum_even_numbers(n)) ``` **Объяснение:** - Функция `sum_even_numbers(n)` принимает `n`. - Снова инициализируем `total`. - Используем цикл `for`, начинающийся с 2 (первое чётное число) и выполняется с шагом 2, чтобы выбрать только чётные числа. - Каждое чётное число добавляется к `total`, который затем возвращается. ### г) Сумма всех двузначных чисел Двузначные числа варьируются от 10 до 99. Мы можем просто составить цикл для этих чисел: ```python def sum_two_digit_numbers(): total = 0 for i in range(10, 100): # От 10 до 99 (100 не включительно) total += i return total # Пример использования print("Сумма всех двузначных чисел:", sum_two_digit_numbers()) ``` **Объяснение:** - Функция `sum_two_digit_numbers()` не требует аргументов. - Мы начинаем с `total`, который обнуляется. - Цикл проходит от 10 до 99 и добавляет каждое число к `total`. - Затем возвращается полная сумма. Таким образом, задачи решены, и для каждой написана соответствующая программа на Python с подробным объяснением!